レンズの焦点と拡散

質問

９mm径の穴から平行光線が出ているとして、9mmのレンズがパイプに入っている場合。
なるべくレンズを穴の近くにおいた場合、１００ｍ先で光の拡散が１～1.5ｍの径にする場合、レンズのＦはどれくらいでしょうか。

回答No.4

tance · ベストアンサー

tanceです。

もともと平凹レンズとして考えましたので、あくまで r=310mmで良いです。

平行光を広げるのですから凹レンズですが、凸レンズでもできます。
この場合もr=310の平凸レンズでOKです。100mに比べて焦点距離の600mm
は十分に小さいので同じ（絶対値の）焦点距離で大丈夫です。

理屈はそうですが、実際には元の平行光の平行度合いにより結果は
大きく変わると思います。（100m先の広がり方が計算と合わない）

平行光を作るというのは意外と難しいことで、電球やLEDを光源とした
場合はなかなか明るい平行光を作ることが難しいはずです。暗くて
よければ小さなピンホールを置けば良好な平行光が得られますが
メチャクチャ暗くなります。

このあたりには敢えて踏み込んでいませんが、十分留意してください。

お礼

長い間丁寧なご指導をして頂き、有り難うございました。
しかし、凸と凹レンズどちらでもとはびっくりです。
平行光線は無理だから計算値とあわない。－－－ある程度の条件でも大丈夫と思っていますから、？？？
でも、本当に助かりました。
重ねて御礼を申し上げます。

回答No.3

tance

tanceです。

間違いを訂正させてください。

f = - r / (n-1)

が正しい式です。

BK7　だと曲率半径 r は310mmです。

失礼しました。（ｒとfを間違えてしまいました）

補足

ご丁寧に教えていただき感謝申し上げます。
一つお尋ねしたいのですが、凸レンズとばかり思っていましたが、
凹レンズのｒ310mmで制作すれば、良いわけですか。
何分にも無知ですから宜しくお願いします。

回答No.2

tance

tanceです。

平凹レンズとして、焦点距離 f は

f = - r * (n - 1)

で表されます。r は曲率半径の絶対値、n は屈折率です。

一般的なレンズ用ガラス BK7 はn = 1.517　ですから r = 1.16m
となります。（曲率半径の符号は無視してプラスとしています）

当然硝材によって変わります。

補足

tance様へ

Ｎo３の件

凹レンズ　ｒ310mmで、片面は平らで片面のみ凹レンズにした場合、
ｒは155mmで良いのでしょうか。

回答No.1

tance

三角形の相似で求めれば良いのです。 100m：1.5m = x：9mm
x = 600mmとなります。

結局レンズの焦点距離は -600mm　となります。
光源が平行光線なのでレンズと穴の位置は無関係です。

なお、Fとｆは区別してください。この業界では焦点距離は小文字です。

補足

焦点距離600mmのレンズの曲率Ｒ（半径）はだいたいどれぐらいでしょうか。
わかりましたらお願いします。