物理の力積、平均の力について

質問

どんな例でもよいですが、例えば静止している物体Ｂに真横左から物体Ａがぶつかるとします。その時Δt秒間に力Ｆが、厳密に言うと山のような感じになるグラフの大きさがＡとＢに加わると思います。
そこで質問なのですが、力Ｆを求めるとき平均の力としてよく求めますが、これはぶつかり合う物質によってかわるのでしょうか？初め私はぶつかりに行く物質のスピードによって決まるのではないかと思っていましたが、そうではないみたいでした。同じスピードでもビー玉同士だと、Δtは短くなる。（同じスピードでも）ゴム玉同士だとΔtは長くなる。とイメージしたのですが、どうでしょう。
Ｆベクトル平均=力積÷Δt、だからビー玉同士とゴム玉同士では平均の力Ｆは違うと思いました。Δtが違うようになるから平均の力Ｆが違うと推測しましたが、そんなこと考えなくても平均の力Ｆはスピードによってでなく物質によって違う、と元々ハッキリしていることなんでしょうか？ぶつかりに行く物質のスピードによって平均の力Ｆが決まるのであれば問題にΔtの値を示して平均の力Ｆを解かせることもないですよね。
その辺をスッパリと断言できる方、ご回答お願いします。

回答No.2

BookerL

＃１です。

＞弾性定数ははねかえりの係数のことと思います

　いえ、違うんですよ。

　弾性定数は 「物体の変形量は、加わる力に比例する」というフックの法則において、変形量と力の間の比例定数です。式で書くと、Ｆ＝ｋｘ のときの ｋ が「弾性定数」です。単位は Ｎ／ｍ で、「１ｍ変形させるのに何Ｎの力が必要か」という量です。
　フックの法則は、よくばねを例にとって「ばねの伸びは加わる力に比例する」という風にいわれることも多く、弾性定数は「ばね定数」ともいわれます。
　弾性定数は、「このばねの弾性定数は ５００[N/m] である」というように、特定の物体についての定数です。

　はねかえり係数は、衝突の前後で速度差がどのような割合で変わるか、という量です。
　２つの物体ＡＢの衝突で、衝突前の速度をそれぞれ Ｖa、Ｖb 、衝突後の速度を Ｖa'、Vb' とするとき、

　－(Ｖa'－Ｖb')/(Ｖa－Ｖb)

という量を「はねかえり係数」あるいは「反発係数」といい、係数なので、単位はありません。また、はねかえり係数は、２つの物体で決まる量で、「ゴムとゴムのはねかえり係数」とか、「ガラスとコンクリートのはねかえり係数」というような形で使われます。

＞ビー玉とゴム玉ではゴム玉の方が、はねかえりの係数（弾性定数）は大きいとイメージしてたのです。

とのことですが、弾性定数については、ゴムよりガラスの方がはるかに大きい値になります。ゴムは指で簡単に変形させることができますが、ガラスを同じ程度変形させるための力はものすごいものになると思います。

　はねかえり係数については、「ゴムとゴム」の場合と、「ガラスとガラス」の場合とどちらが大きいか、よくわかりません。スーパーボールはよく弾みますが、ガラスもよく弾みます。コンクリートの上でビー玉を落とすと、結構高いところまではね返ってきます。

　物体に加わる平均の力に関係するのは、「弾性定数」の方です。ガラスの方が大きいので、衝突のときのΔｔが小さくなり、平均の力は大きくなります。

　同じ質量のスーパーボールとビー玉が同じ速度で頭に当たったとき、ビー玉の方が痛そうですね。ガラスの方が大きな力が加わるので痛い、といえます。

お礼

回答ありがとうございます。弾性定数がはねかえりの定数ではないとのことで、スッキリしました。
ちなみに、
＞「物体の変形量は、加わる力に比例する」というフックの法則において、
とありますが、「加わる力は、物体の変化量に比例する」のがフックの法則、・・・
でよろしいでしょうか。また、
＞フックの法則は、よくばねを例にとって「ばねの伸びは加わる力に比例する」
は、「加わる力はばねの伸びに比例する」
でいいですか。でもよく考えると定数kの逆数1/kも定数（tとして）だから
Ｆ/k=xはtＦ=xとなり比例の関係になっているから、別にどっちの順序の言葉でもいいのかな・・・。
異論がなければしばらくしてこの質問は締め切ろうと思います。とても助かりました、ありがとうございました。

回答No.1

BookerL

＞力Ｆを求めるとき平均の力としてよく求めますが、これはぶつかり合う物質によってかわるのでしょうか？

　当然違います。同じ速度で衝突しても、固いものとやわらかいものでは加わる力が違ってきます。１ｍ位の高さからコップを落としたとき、下がコンクリートだったら割れてしまいますが、同じ高さから落としても、下がふかふかの布団だったら割れませんね。これは、布団に当たる場合、止まるまでの時間Δｔが大きくなるので、平均の力が小さくなるからです。

＞同じスピードでもビー玉同士だと、Δtは短くなる。（同じスピードでも）ゴム玉同士だとΔtは長くなる。とイメージしたのですが、どうでしょう。

　それでいいと思いますよ。弾性定数が大きいと、変形したときに元に戻る力が大きくなるので、Δｔが小さくなります。

＞平均の力Ｆはスピードによってでなく物質によって違う、と元々ハッキリしていることなんでしょうか？

　ちょっと質問の意味が取りにくいのですが、平均の力が物質によって違うのは上に述べたとおりですが、だからといってスピードに関係しないということはありません。同じ物質の衝突でも、スピードが大きければ当然平均の力も大きくなります。
　平均の力が、物質「だけ」によって決まるとか、スピード「だけ」によって決まるとか、そういうことではありません。両方に関係して決まります。

補足

回答ありがとうございます。誰からも回答いただけないかと心配しておりました。感謝しております。一つだけ聞いてもよろしいでしょうか。
＞弾性定数が大きいと、変形したときに元に戻る力が大きくなるので、Δｔが小さくなります。・・・Ａ
についてですが、弾性定数ははねかえりの係数のことと思います。
Ｆベクトル平均=力積÷Δtの式より、変形したときに元に戻る力、つまりＦベクトル平均が大きくなると、力積が一定だとΔtは小さくなる、は理解できるのですが、自分の出した例で、ビー玉とゴム玉ではゴム玉の方が、はねかえりの係数（弾性定数）は大きいとイメージしてたのです。スーパーボールのように・・・・。するとＡについてのことが合わなくなる（Δtが大きくなる）のですが、どうなんでしょうか。
すみません、なかなか理解できなくて・・・もしよかったらもう一度ご回答ください。よろしくお願いします。