V,WがR上の線形空間のとき。

質問

V,WはR上の線形空間、f：V→Wは全単射R-線形写像とします。｛e_1,…,e_n｝がVの基底ならば｛f(e_1),…,f(e_n)｝はWの基底であると示せますか？

回答No.2

alice_44

山田くん、No.1 さんに二枚！

f が全射であることから、｛f(e_i)｝ が W を生成することが、
f が単射であることから、｛f(e_i)｝ が一次独立であることが導かれる。
ほぼ、定義から定義へ翻訳するだけの証明だから、
自分でやってみたほうがよいと思う。
タネアカシを聞いて「ふ～ん」と思っただけでは
演習にはならない。

回答No.1

Tacosan

はい