同値関係の証明

質問

証明問題で困っております・・・

Zの2元a，bの間に
a～b⇔「aとbを7で割ったとき，それぞれの余りが等しい」
という関係をいれる．また，k=0,1,2,…,6に対し，
集合｛x｜x～k｝をc(k)を表すことにする．
1.関係～は，同値関係であることを示せ．
2.c(0),c(1),…,c(6)はZの類別であることを示せ．

本当にどんな方針で示せばよいのか困ってます・・・
特に，1はどのようにもっていくのでしょう？
よろしくお願いします！

回答No.1

noname#14584 · ベストアンサー

同値関係の定義を正しく理解できていますか？
反射，対称，推移の3条件をチェックしましょう．

類別も同様です．同値類が交わらないこと，ユニオンが全体になることを言えばよいでしょう．

定義を確認出来ていれば容易い問題ですから．方針も何もないと思います．

お礼

ありがとうございます！
ほんとうに教科書レベルが分かっていないもので・・・
頑張ってみます！