不等式に関することです。

質問

ｘ＜ｙかつｘとｙがａ＜ｘ＜ｂ，ｃ＜ｙ＜ｄのとき
ａ＜ｘ＜ｂ＜ｃ＜ｙ＜ｄとしてもよろしいのでしょうか？
これを正しいとしてよいのならいま悩んでいる証明問題ができるのでご教示おねがいします。

回答No.1

gamasan · ベストアンサー

よろしくありません
ぱっとみればわかりますよね
そう　ｂ＜ｃ　与えられた条件だけなら
ｂが大きい可能性もあります

お礼

ん～やっぱりだめですか。
早速のご回答ありがとうございます。

回答No.5

nakaizu

証明についてアドバイスします。
背理法で証明するのが簡単だと思います。
α＞Bと仮定するとE＝1/2（α-B）としただけで矛盾に導くことができるはずです。

お礼

思えば背理法という証明方法がありましたね。すっかり忘れてましたよ(>_<) おかげさまで解くことができました。しかもΕを０＜Ε＜1/2（α-B）としてやれば
α-Ε＜A(N)<α+Ε<Β-Ε<B(N)<Β+Ε
の形にもっていくことができ背理法を使わないでとくことができますね。
ありがとうございました！

回答No.4

shkwta

正しくありません。aとc, bとc, bとdの大小関係は不明です。ただし、a<b, a<d, c<d はいえます。
（例）
a=4,x=5,b=100,c=-100,y=6,d=7

お礼

やっぱりだめですか・・・
なにか別の証明方法を考えてみます。
ありがとうございました！

回答No.3

tuukounin

No2です。

その証明問題自体を書いてもらえれば、ヒントくらいは
書いてもらえると思いますよ。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
証明の問題自体は　　
数列Ａ(ｎ),Ｘ(ｎ)が収束し、Ａ(ｎ)＜Ｘ(ｎ)または
Ａ（ｎ）≦　Ｘ(ｎ)ならばlimＡ（ｎ）≦limＸ(n)を示せというものです。

limＡ（ｎ）＝α
limＸ ( n) ＝Β　とおき
おそらくΕーN論法をつかって
α－Ε＜Ａ(n)＜α＋Ε
ΒーΕ＜Ｘ(n)＜Β＋Ε
をするということはわかるのですが・・・。

回答No.2

tuukounin

ならないと思いますよ。

数字を置き換えて見ればよいと思いますよ。

x＝２
ｙ＝１０
ａ＝１
ｂ＝５
ｃ＝４
ｄ＝２０
なら
ａ＜ｘ＜ｃ＜ｂ＜y＜ｄ　になりますよ。