帰還増幅

質問

帰還増幅回路で、電圧増幅率A、帰還率βfのとき
Af＝A/(1-βfA)
であるとします。

ここでAがΔA変化したときのAfの変化がΔAfであるとき、
ΔAf/Af＝(1/|1-βfA|)*(ΔA/A)
が成り立つそうなんですが、この導き方がわからないので、誰か教えてください。(特に絶対値部分がよくわかりません)

回答No.3

noname#96418

楽な計算法：

ΔAf = （与式の右辺を A で微分したもの）×ΔA
で絶対値以外はすぐ出ます。

なお、A が増加すれば Af は増加しますね。

絶対値は数学的には出てきません。その分野の事情によるものでしょう。

回答No.2

noname#101087

>帰還増幅回路で、電圧増幅率A、帰還率βfのとき
>Af＝A/(1-βfA) ....
>..... AがΔA変化したときのAfの変化がΔAfであるとき、
>ΔAf/Af＝(1/|1-βfA|)*(ΔA/A)　が成り立つそうなんですが、 ......

表記がまぎらわしいので、G＝A/(β*A - 1) とし、かつ A,βは実数、β*A > 1 とします。

まず(自然)対数をとる。
　　Ln(G)= Ln(A) - Ln(β*A - 1)
これを A で微分。
　　(dG/dA)/G = (1/A) - {β/(β*A - 1)}
　　dG/G= [(1/A) - {β/(β*A - 1)]*dA = {(β*A - 1) - β*A}/(β*A - 1)}*(dA/A)
　　= -{1/(β*A - 1)}*(dA/A)

回答No.1

noname#67881

AがA+ΔAとなったとき、Af＝A/(1-βfA)より、
Af+ΔAf＝(A+ΔA）/(1-βf（A+ΔA))=A（1+(ΔA/A）/(1-βfA(1+(ΔA/A)))
の関係が成り立つ。この右辺を、ΔA/Aを微小と仮定して、ΔA/Aについて展開して１次の項まで取れば、求める式まで行き着くでしょう。

絶対値については、きちんと計算してないのではっきりしたことは言えませんが、この式の形式からして、Aが増加すればAfは減少することになるでしょう。ここでは、多分、ΔAfの大きさのみ問題としていて、それで絶対値を取るようにしたのでしょう。