オペアンプの非反転増幅回路

質問

opアンプの非反転増幅回路について。
電圧増幅率がAV＝２０[dB]である非反転増幅回路を設計したい。
ただし、オペアンプは理想的ではなく、その電圧増幅率が有限の値である。
この場合、非反転増幅回路の電圧増幅率AVの誤差を０．１以下とするためのオペアンプの電圧増幅率Aの下限を求めなさい。なお、抵抗値は誤差なく設定できるものとする。
至急、お願いします。

回答No.2

inara1

「電圧増幅率Avの誤差を0.1以下とする」の意味が、実際の利得 ≧ 9.9 ということであれば、式(3)の Vout/Vin が9.9以上ということなので
　　　( 1 + R2/R1 )/{ 1+ ( 1 + R2/R1 )/Ao } ≧ 9.9
を満たす Ao の範囲を求めることになります（ R2/R1 = 9として）。

回答No.1

inara1

途中まで計算します。
オペアンプを使った非反転増幅回路は以下のようなものです。

　　　　　　　　│＼
　Vin ───┤＋ ＼
　　　　　　　 　｜　　　　>─┬─ Vout
　　　 V1→┌┤－　／　　 │
　　　　　　 ││／　　　　 │
　　　　　　 ├── R2 ─┘
　　　　　　 R1
　 GND ─┴─────── GND

理想でないオペアンプの出力電圧は、非反転入力（＋）と反転入力（－）の電圧差を Ａo倍（Aoは有限）したものになります。
つまり、非反転入力端子の電圧を Vin、反転入力端子の電圧を V1、出力電圧を Vout としたとき
　　　Vout = Ao*( Vin - V1 ) --- (1)
で表わされます。Ao はオペアンプのオープンループ利得（理想オペアンプでは無限大）です。V1 の電圧は、出力電圧 Vout を抵抗 R1 と R2 で分圧したものなので
　　　V1 = R1/( R1 + R2 )*Vout --- (2)
になります。式(2)を式(1)に代入して整理すると
　　　Vout/Vin = ( 1 + R2/R1 )/{ 1+ ( 1 + R2/R1 )/Ao } --- (3)
となります。これが理想でないオペアンプの電圧利得です。

理想オペアンプの電圧利得Av は、式(3)のAoを無限大にしたものですから
　　　Av = 1 + R2/R1 --- (4)
です。 Av = 10 （20dB） にするには R2/R1 = 9 とすればいいことになります。

実際には Ao は無限大ではないので、式(3)で R2/R1 = 9 としても、Vout/Vin は10未満です。理想利得 Av と実際の利得 Vout/Vin の相対誤差は
　　　相対誤差 = ( Vout/Vin - Av )/Av --- (5)
ですから、式(3), (4)を式(5)に代入すれば
　　　相対誤差 = [ ( 1 + R2/R1 )/{ 1+ ( 1 + R2/R1 )/Ao } - 1 - R2/R1 ]/( 1 + R2/R1 ) --- (6)
となります。ご質問の答えは、式(6)で R2/R1 = 9 としたときに、相対誤差が -0.1より大きくなる（ゼロのほうに近くなる）ような Ao の範囲を計算するということです。Aoが有限だと相対誤差は必ず負の値になるので、質問文にある「電圧増幅率AVの誤差を０．１以下とする」の意味は、相対誤差の大きさを0.1未満にするということだと思います。