歳差運動の方向

質問

コマの歳差運動についてです。「コマの回転軸と重力の両方に垂直な力が働くため、コマは歳差運動を行いながら倒れない」・・・で、垂直な方向というのは、無機が正反対の２通りありますよね？どっち向き、というのは、どうして決まるのでしょう？？

回答No.1

kazukoda · ベストアンサー

ベクトルの外積の計算で最差運動の回転方向がわかります。

　コマの角運動量ベクトルをH、
重力により発生する、コマを倒そうとするトルクのベクトルをT
とします。
このときHとTは同一平面内で直交していますよね。
ここでこの二つのベクトルからなる直交座標を考えます。
　結論から言ってしまうと、
「ベクトルTがベクトルHに重なる方向に原点まわりに座標を回転させたとき、
右ねじの進む方向が歳差運動の角速度ベクトルの方向となります。」

・別の言い方
　歳差運動の角速度ベクトルをωとしたとき
H×T＝ω
という関係が成り立ちます。
この三つのベクトルは互いに直交していますよね。
このとき、ベクトルTをベクトルHの方向にベクトルωを軸に
回転させた時、右ねじの進む方向がベクトルωの正の方向となります。（ここでベクトルの外積の計算が出てきます。）

図があると説明しやすいのですが．．．わかっていただけたでしょうか。

ちなみに、
　角運動量ベクトルの方向は、コマの回転方向で決まります。コマを回したとき、右ねじの進む方向がベクトルの向きです。
　トルクのベクトルの方向も同様に、ある軸まわりにトルクを加えたときに右ねじの進む方向を向いています。
　同様に、角速度のベクトルも右ねじの進む方向を向いています。

回答No.2

hatman34

私も、昔から歳差運動に興味があったので、ちょっと回答します。グラハム・ハンコックの世界（地球の歳差運動（周期25800年）による考古学的影響）がきっかけでしたが、物理学的にも面白いですよね。

数式的には＃１の方の回答で良いんでしょうけど、もう少し感覚的に表現すると、
「地面に置かれたこまを上から見ると、コマの回転方向と、コマの軸の上端の回転（歳差運動）の方向は同じ」
です。だから、コマが（摩擦で回転が鈍って）着地するときに、コマのふちと地面の摩擦で、歳差運動と逆の回転をして止まります。（頭の中で想像してください）
地面に置いたコマでも、軸と地面の間に摩擦がある（接地点が不動）モデルと、摩擦が無い（重心が不動）モデルで歳差運動の方向は一緒だけど数式は変わってきますよね。（検証してませんが）
あと、コマの上端を糸でつるした場合は歳差運動の方向が逆になります。糸の張力は回転軸むき（地面がコマを押し上げる力とは逆方向）を向くからです。図とあわせて下記URLに記述があります。
http://yamibm.sc.niigata-u.ac.jp/~pages/results/monograph/precess.pdf

参考URL：

http://yamibm.sc.niigata-u.ac.jp/~pages/results/monograph/precess.pdf