等速円運動の円錐面上での向心力がわかりません

質問

物理のエッセンスには、滑らかな円錐面上での円運動で、
重力mgと垂直抗力Nの合力が向心力として働く、と書いてあります。
http://i.imgur.com/C9Txx8U.png

しかし、垂直抗力が、重力の分力の円錐面を押す力の反作用だとすると、
重力と垂直抗力の合力は、斜面に沿った力のみとなってしまいます。
遠心力が働いているのかとも考えましたが、円運動をしているのなら、
見かけ上の力である遠心力は掛からないとおもうのですが・・・
これより、重力以外に、球が円錐面を押す力があるはずですが、それが何なのかわかりません。
それとも、自分の考え方が間違っているのでしょうか。

垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか？
重力と垂直抗力だけなのなら、なぜ合力は斜面に沿った力とならないのですか？

回答よろしくお願いします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

加速度を斜面に沿う成分と斜面に垂直な成分に分解すると、斜面に垂直な方向にも加速度の成分があるので、この加速度成分の分だけ力はつり合わなくなります。

この場合、加速度成分がないのは鉛直方向なので、鉛直方向の力である重力と垂直抗力の鉛直方向成分が釣り合っています。

＞垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか？

もっと単純に机の上にリンゴを置いて、机ごと加速度aで引っ張り上げます。
この場合、リンゴも加速度aの加速度運動をしているので、机から受ける垂直抗力をNとして運動方程式が

ma = N - mg

これより

N = m(g+a)

つまり、加速度次第(運動の状態次第)で垂直抗力はいくらでも変り、
机の上だからいつもmgとは限らないという事です。

お礼

なるほど
なんとなくわかった気がします
回答ありがとうございました

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

>垂直抗力が、重力の分力の円錐面を押す力の反作用だとすると、
違います。そう考える根拠はないですよね?

円錐面を強く押すほど強く押し返して来るのが
垂直抗力で、垂直抗力は束縛力という種類の力の
一種です。こういう力は物体の束縛条件と
運動状態から逆算して求めます。

等速円運動になっているなら、重力の鉛直成分を
打ち消すだけの垂直抗力が必要です。でないと
ずりおちてしまいます。

お礼

高校物理の範囲での解説をお願いします＾＾；
回答どうもありがとうございました＾＾；

回答No.2

naniwacchi

＞垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか？
まず、抗力とはどういう力かを見直してください。
物体と斜面が押し合う（作用・反作用する）力です。
その結果、物体は斜面の上にある（斜面から浮いたり、めり込んだりしない）ことになります。

＞重力と垂直抗力だけなのなら、なぜ合力は斜面に沿った力とならないのですか？
「滑らかな円錐面上での円運動（高さが一定の面内での運動）」となるのですから、
斜面をずり落ちていかないことになります。
逆に言えば、斜面をずり落ちないような向心力（見方によっては遠心力）を与えているのです。

合力の方向が水平よりも下に向けば斜面をずり落ちていきますし、
水平より上を向けば斜面を登っていくことになります。

お礼

なんとなくわかりました＾＾
回答ありがとうございます