２の補数の問題

質問

お世話になります。
初歩的な質問で申し訳ございませんが、質問させてください。
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問：負数を２の補数で表現する符号付き16ビットの２進数を16進法で表示したもののうち、４倍するとあふれが生じるものはどれか。
ア 1FFF
イ DFFF
ウ E000
エ FFFF
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答えはイなのですが、イマイチです。
とある解説だと、4倍すると符号が変わるものがあふれとのことでした。
DFFF
→(2の補数)0010 0000 0000 0001
→(4倍する)1000 0000 0000 0100
確かに符号が変わることは分かるのですが、ウでも
E000
→(2の補数)0010 0000 0000 0000
→(4倍する)1000 0000 0000 0000
こちらも符号が変わることにはならないのでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

jk39 · ベストアンサー

先頭ビットが符号を意味するわけですが、
左シフトでは、1ビットずつ左シフトしたときに、
その先頭ビットの符号が変わってしまうようだと「桁あふれ」になります。

chaozuxさんは一度、正数に戻してからお考えのようですが、
コンピュータ内では負数を2の補数表現のままシフトしますから、
直す必要はありませんよ。

では例示します。

イ DFFF
→(シフト前)1101 1111 1111 1111
→(シフト後)0111 1111 1111 1100
※先頭ビットが1から0に変わったので「桁あふれ」。

ウ E000
→(シフト前)1110 0000 0000 0000
→(シフト後)1000 0000 0000 0000
※ぎりぎり先頭ビットは1のままなのでセーフ。

参考URL：

http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~kbys/kiso/number/int-op.html

お礼

なるほど！２の補数表現のままシフトさせるのですね！
大納得です。
大変わかりやすい回答ありがとうございました。