基本情報技術者

質問

負数を2の補数で表現する符号付き16ビットの2進数を16進法で表示したもののうち，4倍するとあふれが生じるものはどれか。

ア　1FFF　　　イ　DFFF　　　ウ　E000　　　エ　FFFF

（平成１９年春　問３）

この問題の解説で
E000の2進表示は1110 1111 1111 1111と書いてありました。
どの問題集を見てもそうかいてあります。
1110 0000 0000 0000ではないんですか？？

またあふれがでるっていうのはどういうことなんですか？

いまいちよくわかりません。

回答No.2

jjon-com · ベストアンサー

回答に対して一言もお礼を返さない質問者には
私は基本的に回答しないことにしているのですけれど，
ANo.1がちょっと気になったので今回は回答してみます。

ANo.1ではわざわざ10進数に基数変換していますが，そうする必要は
とくになくて，ビット列からあふれを判断すればいいと思います。

数値を４倍するとは，左に２ビット算術シフトするということ。
算術シフトとは，符号ビットを固定し，符号ビット以外をシフト対象とする操作です。

正の数を算術シフトする例として「ア　1FFF」のデータを用いてみます。先頭の符号ビットは[0]の表記で目立たせてあります。

(a) [0]001 1111 1111 1111 ＝ (8191)10
　　　　　　　　　　　　　↓左に１ビット算術シフト
(b) [0]011 1111 1111 1110 ＝ (16382)10
　　　　　　　　　　　　　↓左に１ビット算術シフト
(c) [0]111 1111 1111 1100 ＝ (32764)10
　　　　　　　　　　　　　↓左に１ビット算術シフト
(d) [0]111 1111 1111 1000 ＝ (32760)10

(a)～(c)までは正しい計算結果が求められていますが，(d)で結果が変になったことがわかります。(c)→(d)の１ビットシフトにおいて「１」が左端からあふれたからです。
結論はこうなります。

　　正の数の場合，シフト操作によって０が消えていくのは問題ない。
　　シフト操作によって１が消えると結果が変になる。これが「あふれ」

２の補数表現による負の数の場合，結論はこうなります。

　　負の数の場合，シフト操作によって１が消えていくのは問題ない。
　　シフト操作によって０が消えると結果が変になる。これが「あふれ」

ア　[0]001 1111 1111 1111
イ　[1]101 1111 1111 1111
ウ　[1]110 0000 0000 0000
エ　[1]111 1111 1111 1111

アが前者の「正の数であり，左に２ビット算術シフトによって０が２つ消える」，
ウとエが後者の「負の数であり，左に２ビット算術シフトによって１が２つ消える」
という，問題ないビット列であるのに対して，
イだけは「左に２ビット算術シフトによって，１と０が消える」
という，結果が変になるビット列です。このイだけが，あふれが生じています。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。

すごい分かりやすかったです。

回答No.1

CrystalT

E000を2進数で表現すると、
1110 0000 0000 0000 （あってます！）

で、これがどのような数を示しているかというと２の補数なので
ビットを反転させて（１の補数）
0001 1111 1111 1111
１を加える
0010 0000 0000 0000
符号はマイナスだったので、つまり-8192だった訳です。
これを４倍すると、-32768、これは16ビットの２の補数表現
で表現できる数の範囲
+32767(0111 1111 1111 1111)から
-32768(1000 0000 0000 0000）に入ってます。

DFFFだと同様に
1101 1111 1111 1111で１の補数は
0010 0000 0000 0000 ２の補数は
0010 0000 0000 0001 つまり、-8193ですよね。
４倍すると、-32772で、これは16ビットの２の補数表現
で表現できる数の範囲からあふれてしまいます。

お礼

あふれについてよく分かりました。慣れないと難しいですね。

ありがとうございます。