締切済み 固有値、固有ベクトルの求め方 2004/12/17 16:17 256×256の行列の固有値、固有ベクトルを求めたいのですが、良い方法がみつかりません。これは使える!というプログラムがあったら教えて下さい。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 tediwec ベストアンサー率70% (21/30) 2004/12/18 01:48 回答No.1 CPPLapackというものが使えるようです。 参考URL: http://forums.belution.com/ja/vc/000/197/15s.shtml 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ [技術者向] コンピュータープログラミング・開発C・C++・C# 関連するQ&A 固有値・固有ベクトル 固有値・固有ベクトル 行列Aにおいて、ベクトルが1つ与えられ、それがAの固有ベクトルか否かを判定する方法が分かりません。 また、そのベクトルに対応する固有値を求める方法が分かりません。 逆に、数値が1つ与えられ、それがAの固有値か否かを判定する方法が分かりません。 行列Aが4×4以上になると、固有値・固有ベクトルを求めることが困難になります。 なので、「全ての固有値・固有ベクトルを形式に沿って求める解法」以外でお願いします。 固有値・固有ベクトルの求め方 固有値・固有ベクトルの求め方 ある行列をA、単位行列をE、Aの固有値をλ、固有ベクトルをuとすると、 (λE-A)u=0 を立てて、(λE-A)が逆行列を持たないことから、λはわかりますよね?そこでλを(λE-A)u=0に代入してuを求めると教科書にあるんですが、0しか出てきません… どうしたら良いのでしょうか?他に方法があるのでしょうか? 固有値と固有値ベクトルの求め方 A= 0-i i0 (ゼロと複素数iの行列) という2×2行列の複素数の行列の固有値と対応する長さ1の固有ベクトルを求めよ。という問題が出たのですが、固有ベクトルがわかりません。0になってしまいます。どのように出すか、どなたか教えてください。よろしくお願いします。 ネットワークエンジニアとは?技術職の未来を考える OKWAVE コラム 固有ベクトルが求まりません。 固有ベクトルが求まりません。 行列 2 1 -2 1 2 -2 -2 -2 1 の固有値を求めると、 1、-1、5になりました。 しかし、固有値5の場合の固有ベクトルが出ません。。 どなたかよろしくお願いします。 固有値、固有ベクトル 次の行列の固有値と固有ベクトルを求めよ. (1 0 0) (1 1 0) (0 0 1) 固有値は求まりました。λ=1(3重解) 固有ベクトルが分かりません。というより、計算すると x=0になってしまいます・・・。 宜しければ、ご教授お願いします。 行列演算: 固有ベクトルの解法 現在、対称行列の固有値、固有ベクトルを求めるプログラムを作成し、つい最近完成しました。 しかし、とても使い物にならないプログラムになってしまいました。 理由はとても遅いのです。 解法の手順として、まず固有値を求めてから固有ベクトルを求めるようと考え、入力の対称行列をHouseHolder法により三重対角行列に変換し、それをQR法により対角化してまず固有値を求めました。 固有値を求めることができたので、次に固有ベクトルを求めます。手順として、固有値ごとに入力対称行列の対角成分から固有値を減算した行列をLU分解し、連立一次方程式を解くように固有ベクトルを求めていきます。 この一連の手順で、対称行列の固有値、固有ベクトルを求めることができたのですが、とても時間がかかってしまいます。 ただし、対称行列の固有値を求めるまでの時間はとても高速です。 500×500の行列の固有値、固有ベクトルを求めるのに30分はかかってしまいますが、その中で固有値を求める時間は2秒しかかかりません。 つまり今固有値がわかっている状態で、固有ベクトルを高速に求めたいと考えています。 なにか高速に固有ベクトルを求める方法(アルゴリズム)はあるでしょうか? 固有値、固有ベクトル (1) A= 0 2 -3 5 この行列の固有値と固有ベクトルの求め方、解答を教えてください 行列(固有値と固有ベクトル) (1)固有値が√の固有ベクトル 数学の行列の固有値と固有ベクトルの問題ですが、 (1 3) (2 -1) の固有値と固有ベクトルを求めたいのですが d(λ-1 -3) e(-2 λ+1) t (λ-1)(λ+1)-(-3)(-2)=0 λ^2 -1-6=0 λ^2 -7=0 λ=±√7 と固有値が出ると思うのですが、固有ベクトルを求める時、λ=√7の時、 (λ-1 -3)(x1) (0) (-2 λ+1)(x2)=(0)のλに√7を代入すると、 (√7 -1 -3)(x1) (0) (-2 √7 +1)(x2)=(0) になって、 固有ベクトルをどう求めるのかがわかりません。 √以外だと、左上を1にして求めていけばいいと思うのですが・・・ 固有ベクトルについて 行列 A = -1 2 1 0 の固有値がλ=1,-2 の時,右固有ベクトルと左固有ベクトルはどうなるのでしょうか?また,任意定数の定め方はどうすればいいのでしょうか. 固有値、固有ベクトル いつもお世話になっています。固有値問題がわかりません。 Ax=λx λ:固有値 x:固有ベクトル としたとき ・A^-1 ・A^2 ・A+A^2 の固有値、固有ベクトルの求め方が分かりません。 Aがどんな行列か与えられてないのでどう解けばいいかわかりません。 教えてください。お願いします。 3×3行列の固有値と固有ベクトル 以下の行列Aの固有ベクトルを求めようとしているのですが,解を見つけられないでいます. 2 1 0 1 2 0 0 0 -2 計算を進めた結果,固有値λは3,1,-2となり,λ=3,1に対応する固有ベクトルはそれぞれ[1,1,0]t,[1,-1,0]tとなったのですが,λ=-2の場合で求めた固有ベクトル[1,1,k]t(kは任意の実数)がAx=λxに対応しない値になってしまいます.私の計算に何か問題があるのでしょうか? また,行列Aは対称行列なのでそれぞれの固有ベクトルの内積は0になると思うのですが,固有ベクトルの値が得られないことと何か関係があるのでしょうか? 回答よろしくお願いします. 行列の固有ベクトルの解法 現在行列の固有値と固有ベクトルをもとめるプログラムを作成しています。 手順としては、入力行列をハウスホルダー法により三重対角行列に変換し、その後QR法で対角化を行い固有値を求めます。 固有ベクトルはLU分解を使用して固有値ごとに求めていこうと考えました。 現状固有値を求めるプログラムは作成できました(そして正しく求められていることも確認しました)。そして行列のLU分解を行うプログラムまで作成できたのですが、LU分解後の行列から固有ベクトルを求める方法がわかりません。 詳しく説明します Ax = λx を (A - Iλ)x = 0 として、この(A - Iλ)をLU分解しました。 すると式は LUx = 0 となり 最終的に Ux = 0 をとく問題になります。 ここで行列Uは上三角行列なので、1次の連立方程式を解くように、行列Uの右下の要素を使って計算を始めていくのですが、自分がなにか勘違いをしているのだと思うのですがこの方法で計算すると固有ベクトルが全て0になってしまいます。 行列U x 0 | 2 3 4 5 | |x1| = |0| | 0 4 2 9 | |x2| = |0| | 0 0 7 5 | |x3| = |0| | 0 0 0 8 | |x4| = |0| このような図式になり、固有ベクトルであるxを求めていくのですが、x4から順にもとめても0にしかならないんです。 下記のサイトを参考に学んでいたんですが、この部分が分からずにいます。 http://hooktail.org/computer/index.php?KL%C5%B8%B3%AB2 どこを勘違いしているんでしょうか? アドバイスをお願いします。 AIは使う人の年齢や市場にも影響する?人工知能の可能性 OKWAVE コラム 固有値・固有ベクトル:Excelでの求め方 固有値・固有ベクトル:Excelでの求め方 固有値と固有ベクトルをExcelで求めたいのですが,どうやったらいいのでしょうか?ちなみに,行列は実数です. 固有値と固有ベクトルの問題がわかりません。 行列 4 0 -6 3 -2 -3 3 0 -5 の固有値と固有ベクトルを求めよ。 固有ベクトルの求め方 |-ω^2 ω^2 0 | |ω^2 -2ω^2 ω^2 | | 0 ω^2 -ω^2| ただしωは実数の定数 という行列の固有値を求め、1番小さな固有値について、大きさ1の固有ベクトルを求める問題です。 計算をしてみると、固有値λ=-3ω^2、-ω^2、0と3つ求まり、1番小さい固有値は-3ω^2となると思います。 そこで1番小さな固有値を代入し、それぞれの行をω^2で割ったものが、次の行列になります。 |-4 1 0| | 1 -5 1| | 0 1 -4| これの大きさ1の固有ベクトルを求めたいのですが、計算がぐちゃぐちゃになってしまい、且つ答えの分からない問題ですので自分の解答にも自信がなく・・・。 解答までの解説をできるだけ詳しくしていただけると嬉しいです。よろしくお願いします! 固有値、固有ベクトルについて ある3×3行列をAとして、この固有値がλ1,λ2,λ3であり、対応する固有ベクトルがそれぞれr1,r2,r3となるとき、A^2の固有値がλ1^2,λ2^2,λ3^2となるのがなぜだかわかりません。Aが具体的な数を含む行列であれば計算できるのですが…。初歩的なことで誠に恐縮ですが、ぜひ教えていただきたいです。 固有ベクトルと基底 まず行列Aの固有値を求めてから、次に「Aの各固有値に属する固有空間の基底を求めよ」という問題で悩んでいます。 ここでの「各固有値に属する固有空間の基底」とは、固有ベクトルのことですか?よって各固有値における固有ベクトルを示せば良いのですか。 それとも、その固有ベクトルを列成分にもつ行列Pのことですか。 すみませんが、教えて下さい。 固有値と固有ベクトルが既知のときの行列 3次の正方行列 A について次の条件が成り立つとする. | 1| | 0| |-1| は固有値 1 の固有ベクトルである. | 1| |-1| | 0| は固有値 -1 の固有ベクトルである. |2| |0| |1| は固有値 0 の固有ベクトルである. このとき以下の問に答えよ. (1) A を求めよ. (2) A を対角化する行列 P と対角行列 P^-1AP を求めよ. (2)は固有ベクトルをPとすれば,1次独立だからPが正則となり答えが分かるのですが,(1)をどのように出すか分かりません.ご教授お願いします. 固有ベクトルの求め方について 数学の線形代数の問題で行き詰ってしまいました。 ご教授お願い致します。 3×3の行列 A= |3 2 4| |2 0 2| |4 2 3| の固有ベクトルを求める問題なのですが、 固有値は λ=-1,8 となました。 そこで、λ=-1に属する固有ベクトルを求めようとしているのですが、 その固有ベクトルが 2x + y + 2z =0 という式から得られるようです。 ここまでは理解できるのですが、 ここからどのようにして2つの固有ベクトル | 0 | | 1 | | 2 | | 0 | |-1 | |-1 | を求めているのか、分かりません。 分かりにくい表現で申し訳ありませんが、ご存知の方がおられましたら よろしくお願い致します。 行列の固有ベクトル (n*n)行列の固有値、固有ベクトルを求める過程で、 固有値が重解になるものの扱い方がよくわかりません。 独立な固有ベクトルがn個求められればよいのですが、 固有ベクトルがn個存在しない場合もあるのでしょうか? また、そういう行列は対角化できないので 代わりにジョルダン標準形にする、 と考えていいのでしょうか? どなたか教えてください。よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ [技術者向] コンピューター プログラミング・開発 Microsoft ASPC・C++・C#CGIJavaJavaScriptPerlPHPVisual BasicHTMLXMLCSSFlashAJAXRubySwiftPythonパフォーマンス・チューニングオープンソース開発SEOスマートフォンアプリ開発その他(プログラミング・開発) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など