積分

質問

I=∫e^bx・sin^2(cx) dx
から
∫e^(bx)・{sin(cx)}^2 dx
=(1/2)∫e^(bx)・{1-cos(2cx)} dx・・・A
=(1/2)e^(bx){1/b -(2c*sin(2cx)+b*cos(2cx))/(b^2 +4c^2)}・・・B
となりますが、AからBにうまく求まりません。

半角公式と
部分積分を使うのは、分かるのですが・・・

AからBの過程を教えてください。

回答No.1

nious · ベストアンサー

部分積分を2回かますと、
∫e^(bx)*cos(2cx)dx=e^(bx)*{2c*sin(2cx)+b*cos(2cx)}/(b^2+4c^2)

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

nious

#1ですが、∫e^(bx)*cos(2cx)dx=Iとおくと、
I=(1/b)*e^(bx)*cos(2cx)+(2c/b)*{(1/b)*e^(bx)*sin(2cx)-(2c/b)*I} からIを求めます。

お礼

ありがとうございました！