ベストアンサー ベクトル利用――円 2008/06/09 23:08 中心Ｏ(0,0),半径2の円をベクトルを使って求めよ。 図形と方程式の考えで行けばすぐ解けるのですが、ベクトルを使ってどのように解くのか教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー debut ベストアンサー率56% (913/1604) 2008/06/10 00:05 回答No.1 円上の任意の点をＰ（ｘ、ｙ）とすれば、成り立つのは ｜ＯＰベクトル｜＝２ なので、内積を使って ＯＰベクトル・ＯＰベクトル＝２^2 あとは、左辺を成分で計算すればおなじみの式です。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学 ベクトル方程式 円 軌跡 中心Ｃ、半径ｒの円上の動点Ｑと定点Ｏを結ぶ線分ＱＣを３：２に内分する点をＰとする。 ＯＰベクトル＝ｐベクトル、ＯＣベクトル＝ｃベクトルとするとき、点Ｐの軌跡のベクトル方程式を 求めよ。また、それはどのような図形になるか。 というのが問題です。 よろしくお願いいたします。 円のベクトル方程式 直線のベクトル方程 平面上に原点Oと異なる点Aをとり、→(a)=→(OA)とおく。このとき次の各問いに答えよ。 ただし、→(p)は円または直線上の任意の点の位置ベクトルとする。 (1)点Aを中心とし、原点Oを通る円のベクトル方程式を求めよ。 (2)点Aを通り、ベクトル→(a)に垂直な直線のベクトル方程式を求めよ。 いまだに解き方を理解できていません。 お手数おかけしますがご協力をお願いします。 ベクトル 平面上の定点O，Pに対して、 ｜OX｜^2－4OX・OP＋｜OP|^2=0を満たす点X全体の 描く図形は円であり、その半径は ア□|OPベクトル|、 また、その中心をAとするとき、OAベクトル= イ□OPベクトルである。アの□，イの□に入る数字をそれぞれ入れよ。 という問題で、 条件式を｜OXベクトル－kOPベクトル｜^2=r｜OPベクトル｜^2の形に変形して 解くのですが、解き方が分かりません。 答えはアの□には√3 イの□には2が入ります。 詳しくわかりやすい説明をお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 円の接線ベクトルの方程式 この問題なのですが、解答は円の半径と接線が垂直であることを用いてこの方程式を求めています。 それって円の接線ベクトルの方程式を求めてる事になるのでしょうか？ ベクトル方程式 図形のベクトル方程式 の定義 大学受験範囲です 「ベクトル方程式」 「図形のベクトル方程式（例 直線のベクトル方程式 円のベクトル方程式）」 という2つの言葉の定義に関する質問です。 質問(1) 「方程式」と「図形の方程式」は違うものですよね。 「方程式」は変数や未知数を含む等式で 「図形の方程式」は図形上の点の座標が満たす方程式です さて、「ベクトル方程式」と「図形のベクトル方程式」という用語についてなのですが 「図形のベクトル方程式」の定義に関してはどんな教科書・参考書にも書いてあるのですが 「ベクトル方程式」に関してはどの本にも出ていませんでした。 「ベクトル方程式」という言葉は用いるのでしょうか？ 用いるのならばその定義を教えてください。 質問(2) 「図形のベクトル方程式」という用語の定義についてです 例として教科書や参考書からいくつかの定義を引用してみます ------------------------------------------------- １・曲線上の位置ベクトルが満たす関係式を、その曲線のベクトル方程式という ２・座標平面上の直線L上に点p0をとる Ｌに平行な一つのベクトルをd→とするとL上の任意の点ｐに対して p0p→＝ｔd→ を満たす実数tが存在し、tが全ての実数値をとるとき 点ｐは直線L上をくまなく動く 座標の原点をＯ Ｏｐ0→＝po→ Ｏｐ→＝ｐ→とすると ｐ→＝p0→＋td→ これを直線のベクトル方程式という -------------------------------------------------- この他もいくつかの定義を見つけられましたが、いずれも煩雑で、しかもふわふわした定義でした もうすこし厳密で、簡潔な表現が知りたいです 教えてください 円のベクトル方程式 PGベクトルをPG→と書くことにします |PG→|=1の中心がGか、Pかわかりません。 問題集では、OG→(1,1)より、点Pは、点（1,1）を中心とする半径1の円周上を動く。と書いてあります。 教科書には、点C(c→)を中心とし、半径がrである円の周上の任意の点をP(p→)とすれば、|CP|=r、すなわち点Pが円周上にある条件は、|p→ - c→|=rと書いてあるので、 |GP→|=1が、点Pは、点（1,1）を中心とする半径1の円周上を動く。だと思うのですが、どなたか自分の考えの間違いを指摘し、問題集の考えを解説してください。お願いします。 円のベクトル方程式 平面上に異なる定点Ａ、Ｂと定円Ｏの上を動く点ＰがあるＡＱベクトル＝３×ＰＡベクトル＋２×ＰＢベクトルによって点Ｑを定めるとき次の問いに答えよ。 〔1〕点Ｑはどんな図形をえがくか？ 〔2〕円Ｏと直線ＡＢが共有点を持たないならば、点Ｑの描く図形と直線ＡＢも共有点をもたないことを証明せよ ベクトルの問題です。 ３点A(2,0,0)B(0,-2,0)C(0,0,4)について (1)四面体O-ABCの内接球Tの方程式を求めよ。 (2)四面体O-ABCの外接球Sの球面と３点ABCで定まる平面αが交わってできる円Kの面積を求めよ。 (3)円Kを含み、半径5/2の球の方程式を求めよ。 ベクトルがとても苦手なため、詳しい説明をつけてくださるとありがたいです。よろしくお願いします。 ベクトルの問題なんですが、教えて下さい 平面状上に基点Ｏと異なる定点Ａ(aベクトル)がある。 この平面上で、ベクトル方程式pベクトル×pベクトル－aベクトル×pベクトル＝0はどんな図形を表すかというもんだいです。 pベクトルでくくってpベクトルとｐ－aベクトルが垂直だとはわかったんですが、どんな図形かがわかりません。 ベクトル方程式ってｐベクトル奇跡？の事をいうんですか？ わかりにくい所については補足要求して頂ければ補足します。 ヒントだけでもいいので、皆様よろしくお願いします！ ベクトルの内積に決まりはあるのでしょうか？ こんばんは。 ベクトルの問題を解いていて、 問題 点Oを位置ベクトルの基準とし、2点A（a→）、B（b→）によって決まる次の図形ベクトルの方程式を求めよ。ただし3点O、A、Bは異なる点で、一直線上に無いものとする。 （１）点Oを中心とし、点Aを通る円の、点Aにおける接線 解答 求める接線上の任意の点をP（ｐ→）とすると、点Aを通り、OA→が法線ベクトルである直線だから、OA→・AP→＝０ a→・（p→－a→）＝０ という問題なのですが、解答で内積を使っていて、 OA→・AP→＝０とありますが、これは始点や、ベクトルの向きにこだわりがあるのでしょうか？ AO→・AP→＝０、というように始点をそろえると答えがかわってしまいますよね。。。 よろしくおねがいします！！！ 図形のベクトル方程式について 平面上の2定点O、Aと動点Pに対し、次のベクトル方程式で表される円の中心の位置と半径を求めよ。 l2OP－OAl=4 （OPとOAの上には右方向の矢印があります。） この問題で解説を見ると、2OP－OA=4を OP－OA/2=2として、 答えは半径が2で、中心の位置はOAの中点なんですが、なぜ2OP－OA=4を2で割るのかが疑問です。そして中心の位置はOAの中点というのも理解できません。この辺を説明お願いします。 ベクトルの質問です。 原点Oと異なる定点A（a↑）と動点P（p↑）について、次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 i a↑・（p↑‐a↑） ii ｜p｜＾２＝p↑・a↑ この二つの図形はどのようになるのでしょうか。 また原点Oとなっていますが、中心のことではないのでしょうか。 また、iの場合、 OA↑⊥AP↑または、AP↑＝０となっているのですが、OA↑＝０にはならないのでしょうか。 ii）はPO↑⊥AP↑ または、PO↑＝０ または、AP↑＝０ となっているのですが、二つの違いはなんなのでしょうか。 解答お願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ベクトル方程式について ベクトルの問題です。 原点Oと異なる2定点A(aベクトル),B(bベクトル)について、次のベクトル方程式で表される動点P(pベクトル)はどのような図形上にあるか求めよ 1) ｜pベクトル｜² =2pベクトル × aベクトル 教えてください！！ ベクトルの問題です。(べ)はベクトルという意味です ベクトルの問題です。(べ)はベクトルという意味です。 k>0とする。原点をOとする座標平面において, 2点A, Bは曲線y=(1/k)x^2上にあり, かつ△OABは正三角形とする。また, △OABの内接円をSとし, Cをその中心とする。 (1) 中心Cの座標を求めよ。 (2) 円Sの方程式を求めよ。 (3) Tを中心D(3k, -2k), 半径kの円とする。T上の点Pから円Sへ2本の接線を引いて, その接点をE, Fとする。線分CPの長さをtとして, 内積CE(べ)•CF(べ)をkとtを用いて表せ。 (4) 点Pが円T上を動くとき, 内積CE(べ)•CF(べ)の最大値と最小値を求めよ。 という問題ですが、教えてくださるとありがたいです。 位置ベクトルの問題です。 こんにちは。 月曜日、ベクトルのテストがあります。 勉強しているのですが、今週は休みが多く、授業がテスト範囲まで進みませんでした。 残りの部分は各自で勉強するように、といわれたのですが、教科書を見ても問題集の解答を読んでもさっぱり分からない問題があります。 問題は以下のものです。 平面上の２定点O，Aと動点Pに対し、次のベクトル方程式で表される円の中心の位置と半径を求めよ。 （注：OP、OAは全てベクトルです） （問１）｜２OP－OA｜＝4 （問２）OP・(OP-２OA)＝0 円のベクトル方程式 ｜p-c｜=r (p-a)(p-b)=0 というのを使えばいいのでしょうが、説明を受けていないのでどうやってつかえばいいのかわかりません。 どなたか詳しく解説していただけませんでしょうか。 どうぞよろしくお願いします。 ベクトル 点Oを中心とする半径 1の円をCとする。三角形PQRは、すべての頂点がC上にあり、 辺OR上に点Oはない。また、線分QRを（1+a）:a （a>0）に外分する点をSとする。 OPベクトル = pベクトル OQベクトル= qベクトル ORベクトル= rベクトル とすると、 OSベクトル= -a・pqベクトル +（1+a）rベクトル である。 ｜qベクトル -pベクトル｜^2 = 2-2pqベクトル であるから、 pqベクトル= □ prベクトル -□である。 この時、点Pにおける円Cの接線が点Sを通るとすると、 （1-□a）（prベクトル- □）=0 であるから、 a=□ である。 どちらかだけでも構いませんので、宜しくお願い致します 2つの球の交円のxy平面におろした図形の軌跡 原点中心半径1の球と(1 0 2)中心半径2の球が交わる円周を (1)xy平面におろした図形の方程式と領域の範囲 (2)xz平面におろした図形の方程式と領域の範囲 が知りたいのですが、どのような解法となりますでしょうか? ベクトルと平面図形です 平面上の相異なる2定点A,Bに対して｜PAベクトル+PBベクトル｜＞r となるＰの存在範囲は、どんな図形になるか。 ただしrは正の定数です 答えは 線分ABの中点を中心とする半径r/2の円の外部です 考え方を教えてください お願いします。 【急募】ベクトル方程式について ベクトルの問題です。 原点Oと異なる2定点A(aベクトル),B(bベクトル)について、次のベクトル方程式で表される動点P(pベクトル)はどのような図形上にあるか求めよ 1) ｜pベクトル｜² =2pベクトル + aベクトル 教えてください！！ 数Bベクトルの問題で教えて頂きたい問題があります 数Bの下記の問題について、詳しい回答方を教えていただけないでしょうか できるだけ細かい計算法を表記してくださると助かります 問題 平面上のA（→a）とし、P（→p）について、ベクトル方程式｜→２ｐ－→a｜＝４ のとき下記の問いに答えよ （１） この円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ （２） A（２，４）のとき、この円の方程式を求めよ お忙しい中とは思いますが、出来るだけ早く回答が頂けるとうれしいです ご協力お願いします 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
