偏導関数の問題が解けません。

質問

Ｖ＝ｆ（ｘ，ｙ）　ｘ＝ｒcosθ　ｙ＝ｒsinθ　のとき

∂^2Ｖ/∂ｘ^2＋∂^2Ｖ/∂ｙ^2
＝∂^2Ｖ/∂ｒ^2＋１/ｒ・∂Ｖ/∂ｒ＋１/ｒ^2・∂^2Ｖ/∂θ^2

を証明せよ。という課題です。

∂ｒ/∂ｘ＝ｘ/ｒ，　　∂ｒ/∂ｙ＝ｙ/ｒ
∂θ/∂ｘ＝－ｙ/ｒ^2，　∂θ/∂ｙ＝ｘ/ｒ^2

ｒ＝（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2
θ＝tan^（－1）ｙ/ｘ　　

までは解けて、両辺を解けば証明できるのは解るのですが、
全体の偏導関数の解き方がわかりません。
よければご教授お願い致します。

回答No.1

rabbit_cat

一般に、g(x,y)について
∂g/∂x = ∂g/∂r*∂r/∂x + ∂g/∂θ*∂θ/∂x
∂g/∂y= ∂g/∂r*∂r/∂y + ∂g/∂θ*∂θ/∂y
が成り立つんで、地道にやってけばいつかできるでしょう。
ネットで「ラプラシアン 極座標」とか検索すれば、もっとうまい方法もいろいろと見つかるのではとは思いますが。

お礼

お礼が遅くなり大変申し訳ありません！

何とか解けそうです。ありがとうございました。