抵抗が並列の時のオームの法則

質問

物理苦手の大学生です。
疑問に思ったのでも質問させていただきます。
抵抗が直列になるとき全体の抵抗は抵抗＋抵抗ですが、抵抗が並列の時、何故抵抗と抵抗の逆数を足したものになるのでしょうか？？

回答No.5

joshua01

こんにちは。
　私もかつて同じような疑問を持ちました。一体この式にどんな物理的（直感的）意味があるのだろう・・・
　その後、次のように理解することにしていますが、質問者さんにとってはいかがでしょう。
あえて一言で言うと「電気の“通りやすさ”の足し算・・・」

　まず、ご質問の一部を訂正しておきましょう。
並列の時、「合成抵抗値（全体の抵抗）は、個々の抵抗値の逆数の足し算」ではなく、「合成抵抗値の“逆数”は、個々の抵抗値の逆数の足し算」ですね。
式で示すと１／Ｒx＝（１／Ｒ１）＋（１／Ｒ２）・・・・
何と難解な！

さてそこで・・・
　抵抗値は「電気の通りにくさ」を示しており、「数値が大きいほど狭い道」と言い換えることができるでしょう。でも、「狭い道」も並列にすると「より通りやすくなる」ことになりますね。これがポイント。
　そこで、抵抗値の逆数は「電気の通りやすさ」の指標と考えられます。「数値が大きいほど広い道」に相当します。現実にも、抵抗値の逆数はｍｈｏ（モー）という冗談のような数量の名前がついて本当に使われる場面があります。（５オームは、０．２モーです。（笑））

　そこで、並列の場合は、「個々に通りやすさの違う２つの道を、並列にしたら、通りやすさはその合計になる」ということになります。　私はこれで　１／Ｒx＝（１／Ｒ１）＋（１／Ｒ２）という式が直感的に納得できました。
（もし、同じ道が２つ並列ならば通りやすさは２倍（抵抗値は１／２）になりますね。）

さて、いかがでしょう。

　ついでにもう一つ余談を。
通常の並列の計算式だと、例えば１０オームと４０オームの合成は、１／Ｒｘ＝（１／１０）＋（１／４０）で計算がややこしいですね。
（逆数の足し算をした上に結果を逆数にしなければいけない。）

　多くの技術者はこれを変形して、「たすぶんのかける」と覚えています。
　合成抵抗＝（１０×４０）／（１０＋４０）＝４００／５０＝８オーム。
これだと、電卓でも楽ですし、大まかな目安なら暗算でもできます。
（ちなみに、結果は、２個の抵抗のうち、抵抗の少ない「１０オーム」より、さらにもうちょっとだけ通りやすくなっているのも感覚的にごりかいいただけるでしょう。）

　ただし、注意しなければいけないのは、この式は先ほどのような直感的な意味表現が難しいこと、また、もとの式は３つ以上の抵抗でも足し算を加えるだけですが、こちらの式は（Ｒ１×Ｒ２×Ｒ３）／（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３）とやってはいけないことです。
（３つ以上の並列に使う場合は、まず、２個分だけの合成抵抗を算出し、結果を１個の抵抗と置き換えてまた２個分で計算することを繰り返す・・・）

さてさて、いかがでしょう。
お役に立てば幸いです。

回答No.4

lotdid

物理をわかるには実生活に近いものに
おきかえれると、わかりやすいです。

抵抗についてはいい例があります。

抵抗は配水管で間口は「1」で長さ「3」とします。
これを抵抗値「3」とすると

直列にした場合
間口は「1」で長さ「6」となります。
この抵抗値は「6」

並列にした場合
間口は「2」で長さ「3」となります。
この抵抗値は「3/2=1.5」

水は並列の方が4倍通りやすくなりますね。
間口も2倍・長さも1/2倍ですので。

これを法則に当てはめていけば、逆数を足す
という式も感覚的にわかりやすくなると思います。
直列は
「3」+「3」＝「6」
並列は
「1/3」+「1/3」＝「2/3」
でこれが逆数なので「3/2=1.5」です。

回答No.3

chie65536

並列抵抗の場合は「電気がどんだけ流れるかの足し算」だから。

「電気がどんだけ流れるか」は「電気がどんだけ流れないか」の逆数になる。

「抵抗値が２倍になれば、電気が流れるのは１／２になり、４倍になれば１／４になる」のは疑問の余地が無い筈。

「電気がどんだけ流れるか」＝「１／電気がどんだけ流れないか」

であり

「電気がどんだけ流れないか」＝「抵抗値」

であるので

「電気がどんだけ流れるか」＝「１／抵抗値」

になる。

並列抵抗の合成は

「電気がどんだけ流れるか」＋「電気がどんだけ流れるか」＝「全体の電気がどんだけ流れるか」

であるので

「１／電気がどんだけ流れないか」＋「１／電気がどんだけ流れないか」＝「１／全体の電気がどんだけ流れないか」

と変形出来る。つまり

「１／抵抗値」＋「１／抵抗値」＝「１／全体の抵抗値」

となる。

つまり、Ｒ１とＲ２を並列にした時の合成抵抗をＲとすると

１／Ｒ＝（１／Ｒ１）＋（１／Ｒ２）

という式になる。「（１／Ｒ１）＋（１／Ｒ２）」を通分すると「（Ｒ１＋Ｒ２）／（Ｒ１×Ｒ２）」になり

１／Ｒ＝（Ｒ１＋Ｒ２）／（Ｒ１×Ｒ２）

となる。分子と分母をひっくり返せば

Ｒ＝（Ｒ１×Ｒ２）／（Ｒ１＋Ｒ２）

となる。この式は、分母が「和」で、分子が「積」であるので、俗に「和分の積」と言う。

回答No.2

noname#251407

回路に流れる電流　Ｉ＝Ｖ/Ｒ1＋Ｖ/Ｒ2
　抵抗に加わる電圧は抵抗が並列にので同じ

回答No.1

shinkun0114

オームの法則から簡単に導けますよ。

まず、基本式は
　E = I・R
ですよね。E:電圧、I:電流、R:抵抗
これを電流の式にすると、
　I = E / R
となります。

さて、直列の場合は、電気が流れる系統が一つしかありませんから、電流値は一つしかありません。
一方、並列の場合は、電気が2つの系統に流れ、それぞれに電圧Eがかかります。
片方の抵抗値をR1、もう片方の抵抗値をR2とし、それぞれに流れる電流を求めると、
　I1 = E / R1
　I2 = E / R2
となります。
回路全体ではI1+I2が流れますから、全体抵抗をR0とすると、
　I1 + I2 = E / R0
となりますよね。
これに先ほどの式を代入すれば、
　E/R1 + E/R2 = E / R0
さらに、両辺をEで割れば、
　1/R1 + 1/R2 = 1/R0
となります。