数学の２次関数の問題でわからない問題がありますm(_ _)m

質問

文系人間なのですが、
数学でわからないところがあります(T_T)

解説を読んで見たのですが、
何度読んでもしっくりこなくて困っています。

わかりやすいような解法がありましたら、
教えていただきたいです。

＜問題＞

ある会社の商品の単価が１９８０円のとき年間５０００００個の販売個数であった。この商品を５円ごと値上げすると年間１０００個ずつ販売個数が減るとき年間の売り上げ金額が最大となる販売単価はいくらか。

といった問題です。

答えは２２４０円となっております。

申し訳ありませんが、
お詳しい方解説の方よろしくお願いいたしますm(_ _)m

回答No.2

ccyuki · ベストアンサー

5円値上げすると　1000個減るので　販売個数は　499000個
10円値上げすると　2000個減るので　販売個数は　498000個
15円値上げすると　3000個減るので　販売個数は　497000個です
従って、
5x円値上げすると　1000x個減るので　販売個数は　(500000-1000x)個です
ここさえ理解できれば　あとは　売り上げyは　価格×個数　なので
　y=(1980+5x)(500000-1000x)　となって二次関数の最大値を求めることになります。数字が大きいので多少面倒ですが、初めに5000でくくってしまえば　y=5000(x+396)(-x+500)　で
　y=5000(-x^2+104x+198000)=-5000{(x-52)^2+195296}
x=52のとき　最大値となるので　このときの価格は
　　1980+5×52=2240(円)　です

お礼

ご回答ありがとうございます！

やっと理解できました！

感謝いたしますm(_ _)m

回答No.1

koko_u_

最近の文系人間とやらはマナーもわきまえておらんと見える。

>わかりやすいような解法がありましたら、
5円値上げしたときの売り上げを求める
10円値上げしたときの売り上げを求める
…
以下繰り返し。