ある商品の値上げと売り上げの関係

質問

ある商品の定価をｘ％値上げしたところ、値上げ前に比べて売れた個数は１割減少し、売り上げが１２．５％増えた。
ｘの値を求めなさい。（答えはＸ＝２５）
式の立て方となぜ２５になるのかがわかりません。ぜひ解法を教えてください。

回答No.2

pochy1

このように（定価や個数など）数字が一部与えられていない問題は、どんな数字を入れても答えが変わらないことが多いので、
数値のないところを適当な（計算しやすいなるべく小さい）数字で補ってしまう方法をお勧めします。
この問題の場合、定価を１００円、値上げ前に売れた個数を１０個と置くと、値上げ前の売上は１０００円なので値上げ後は１１２５円。
値下げ後の売れた個数は１割減って９個なので、値上げ後の単価は１１２５円÷９個＝１２５円。これでＸ＝２５がわかります。
解法を解答用紙に書く必要がなければこれで終了です。
適当に補った数字を変えてもＸが変わらなければ、ほとんどの場合それが正解です。

回答No.1

incd

もともとの価格をp, 売れた個数をqと置くと、もともとの売り上げはpq.
x%値上げしたので新しい価格はp(1+x/100), 1割減少したので新しい個数はq(1-1/10), したがって新しい売り上げはpq(1+x/100)(1-1/10).

売り上げが12.5%増えたということは
(1+x/100)(1-1/10) = 1+12.5/100
後は方程式を解けばよい。

お礼

ありがとうございました。