統計力学

質問

ボルツマンの関係式 S=klogW(E)　
ここで
S=klog{(M+N-1)!/M!(N-1)!}
にスターリングの公式を用いて計算したところ
S=k[(M+N){log(M+N)-1}-M(logM-1)-N(logN-1)]
までできました。上式をどう変形したら次の式になるのかわかりません。
S=kN[M/n・log{1+(N/M)}+log{1+(M/N)}]

解けるかたよろしくお願いします。

回答No.2

jkallnight

S=k[(M+N){log(M+N)-1}-M(logM-1)-N(logN-1)] 　展開して
=k[(M+N)*log(M+N)-(M+N)-M*logM+M-N*logN+N] すると
-(M+N)とMとNでキャンセルされ
=k*[(M+N)*log(M+N)-M*logM-N*logN]
=k*N[(M/N+1)*log(M+N)-M/N*logM-logN]
=k*N[M/N*log(M+N)/M+log(M+N)-logN]
=k*N[M/N*log(M+N)/M+log(M+N)/N] よって
=k*N[M/N*log{1+(N/M)}+log{1+(M/N)}] です

お礼

回答ありがとうございます！やっとわかりました。

回答No.1

noname#78613

S=kN[M/n・log{1+(N/M)}+log{1+(M/N)}]

をスターリングの公式を使って逆算したら

S=klog{(M+N)!/(M!N!)}

が出てきたのですが。。。