スターリングの公式

質問

スターリングの公式
logN=NlogN-N+1
を証明せよという問題があってそのとき区分求積分を使って証明したのですが、Γ関数を使っても証明できるのでしょうか？
解き方によって答えの形はは変わってくるのでしょうか？
自分で調べてみたのですがよくわからなったのでお願いします。

回答No.1

eatern27

>Γ関数を使っても証明できるのでしょうか？

x>>1の時、
Γ(x+1)≒√(2π) x^(x+1/2)e^(-x)
のように近似できる事が知られています.両辺の対数をとれば、
logΓ(x+1)≒(x+1/2)logx-x+(1/2)log(2π)≒xlogx-x
のような感じになりますね。

>解き方によって答えの形はは変わってくるのでしょうか？
少なくとも、高次の項をとる(もっといい精度で近似する)とかすれば、近似式の形は変わりますよね。

補足

回答ありがとうございます。
参考にさせてもらいます。