合同式を使って

質問

101^100や3^2003の下5ケタを合同式を使って求められますか。わかる方、教えて下さい！

回答No.2

ojisan7 · ベストアンサー

>合同式を使って求められますか

求めようとすれば、求められるんじゃないかな。
a≡3^2003 (mod 10^5)
だから下５ケタの計算だけすればいい。
簡単な計算で、88027となったけど、合っているかな？

回答No.3

ojisan7

訂正します。
88027は3^203 の下５ケタです。
3^2003 の下５ケタは80027だと思います。ともかく簡単な計算です。

お礼

私にはあまり簡単ではないのですが、二項定理で解きました。純粋に合同式だけで、というのは、思い浮かびませんでした。80027にはなりましたので、安心しました。貴重なお時間割いていただき、ありがとうございました。また、お世話になるかもしれません。その時はまた、お願いいたします。

回答No.1

koko_u_

101^100 の方は (100 + 1)^100 だから展開するだけだね。

お礼

そうですよね。二項定理を使うのが、一般的で、合同式は10^100≡10^99≡・・・≡10^5≡0(mod10^5)と、出番があるくらいでしょうか。ありがとうございました。お返事遅れてすみません。また、お世話になることもあるかと思います、どうぞよろしくお願いします。