合同式について

質問

初めて質問します。

　　5y -1 = 3x　を解く際の合同式で下記の解き方が載っていました。

　　5y - 1 ≡ 0 (mod 3)
　　5y ≡ 1 (mod 3)
　　2y ≡ 1 (mod 3) (1)
　　4y ≡ 2 (mod 3) (2)
　　y ≡ 2 (mod 3)

　 質問は 、なぜ(1)、(2)の合同式が表れてきたのかが、わかりません。
　　どなたか、説明していただけると嬉しいのですが、よろしくお願いいたします。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

5y＝3y＋2yとなり、3yが3で割りきれるから。
同じように、y≡…としたいから両辺を2倍した。(4y＝3y＋yより)

お礼

よくわかりました。
ありがとうございます。

　　5y ≡ 1 (mod 3)
　　 (2y+3y) ≡ 1 (mod 3)
3y ≡ 0 なので　2y + 3y ≡ 2y
　　2y ≡ 1 (mod 3) (1)
y≡…としたいので2倍する (4 -> 1+3となるから）
　　4y ≡ 2 (mod 3) (2)
4y ≡ (1y + 3y) ≡ y
　　y ≡ 2 (mod 3)
ということなのですね。
　合同式についてあまりなじみがあったので、少しは視界出ました。

回答No.2

f272

(1)
3y≡0だからそれぞれ両辺からを引いた。
(2)
両辺に2を掛けた。

お礼

よくわかりました。
ありがとうございます。