教えてください

質問

ボールを1かごに6個ずつ入れると、8個あまり、8個ずつ入れると1かごだけ8個に満たなかった。そこで、2かごだけ8個入れたら、残りのかごは同じ数だけ入り、あまりはなかった。ボールの数の求めよ。

この問題は、方程式（連立方程式）と不等式（連立不等式）のどちらで解けばいいでしょうか？

回答No.5

Ama430

等しくない関係を使うなら不等式ですね。

高校以上でのお話とすると
わからないものは、
かごの数、
ボールの数、
２かご８個入れた時の残りの１かごあたりボール数、
ですから、これを順にx,y,zとすると、(全て自然数)

6x+8=y..........(1)
8x-8<y..........(2)
y<8x............(3)
2×8+z(x-2)=y...(4)

の４つの式を使い、(1)と(2)から2x<16,x<8
(1)と(3)から-2x<-8,x>4を得ます。
(1)と(4)からz=(6x-8)/(x-2)となり、
これが自然数になる解を
4<x<8とxが自然数である条件から考えましょう。

回答No.4

milk2008

ごめんなさい、
＞8個ずつ入れると1かごだけ8個に満たなかった
を完全に見落として読んでしまいました。
No3さんのおっしゃる通りですね。問題をよく読めば、かごの数は自分で定義できましたね。すみませんでした。

回答No.3

debut

＞1かごに6個ずつ入れると、8個あまり、8個ずつ入れると
＞1かごだけ8個に満たなかった。
を、かごの数をｘとしてそのまま書けば、
８(ｘ－１)＜６ｘ＋８＜８ｘ
整数ｘをいくつか求めて、６ｘ＋８に代入し、それから16を
引いたものがｘ－２で割り切れればいいんでしょうね。

回答No.2

milk2008

かごの数に限りがないのであれば、6個ずつ入れて8個余るのはおかしいです。もう1かごに6個入れることができますから、あまりは2個です。
それにかごの数が決まっていなければ、解答は複数あります。

回答No.1

milk2008

方程式の問題だと思いますが、問題がおかしい気がします。

かごの数は決まっていないのですか？

補足

決まってません。