方程式と不等式の指導について

質問

方程式と不等式の指導について
次の方程式や不等式はいつ指導すべきだと思いますか。
(1)1次方程式
(2)2次方程式
(3)簡単な高次方程式
(4)連立2元1次方程式
(5)連立3元1次方程式
(6)1次と2次の連立2元方程式（直線と二次曲線の連立）
(7)1次不等式
(8)2次不等式
(9)連立1元1次不等式

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> (2)解が異なる2つの虚数になる場合は?

中学数学ではやる必要が無いと思います。
中学数学で虚数を導入してもあまり面白い話ができるとは思えませんし。

> (6)＞2次方程式の解法を習った後にやっても良いかも知れません。
> 中学校でやるより，「数学I」で直線と二次曲線（放物線・楕円（円を含む）・双曲線）の交点の座標と関連付けてやった方がよいと思います。

中学3年の時点でも放物線と直線の交点の求め方の話は(やろうと思えば)できるので、
中3の時期に習っても良いと思いました。

> (8)まずは式変形（因数分解又は平方完成）で解き，続いて2次関数のグラフとの関係を理解すべきだと思います。

グラフを用いた解法の方は、総当たり・しらみつぶしによる解法を
少し発展させたものです。
なので個人的には、グラフによる解法の方が原始的で
直感的に分かりやすいかなと思ってます。
式変形による解法はそれと比べてやや技巧的な感じがします。

私個人の意見としては、技巧的な解法よりも
原始的な解法の方を先にしっかり理解することが大事だと思います。

> (9)昔のように，中学2年で扱う方がよいと思います。

昔は中学2年生で習っていたのは初耳です。
当時のカリキュラムがどうなっていたかを知らないので、
これに関しては何とも言えません。

お礼

ご回答重ねてありがとうございます。

回答No.1

R_Earl

> (1)1次方程式

現行のままで良いと思います。

> (2)2次方程式

1次方程式、因数分解、平方根の知識が無いと解けないので、
現行のままで良いと思います。

> (3)簡単な高次方程式

中学では3次式、4次式、…を扱う機会がそれほどないので、
高校に入ってからでも良いと思います。
高校1年で3次式の因数分解を一部扱うので、
そこで併せて「因数定理」、「因数定理を利用した因数分解」、
「因数定理を利用した高次方程式の解法」をやってもいいかもしれません。

> (4)連立2元1次方程式

現行のままで良いと思います。

> (5)連立3元1次方程式

基本アイディアは2元の時と変わらないので
中学2年で習っても良いかも知れません。
ただ、これに対応した文章問題、
別分野の問題を作るのが微妙に大変かもしれないです。

> (6)1次と2次の連立2元方程式（直線と二次曲線の連立）

これがあると2次方程式の文章問題の一部が解きやすくなりそうです。
例えば
「差が4の2つの数があり、その平方の和が26になる。2つの数を求めよ」
といった問題ですね。
個人的には
「2数をx, x + 4とおいてx^2 + (x + 4)^2 = 26という方程式を立てる」
よりも、
「2数をx, yとおいてx - y = 4, x^2 + y^2 = 26という式を立てる」
という方法を使って解く方が自然な気がします。
なので2次方程式の解法を習った後にやっても良いかも知れません。

> (7)1次不等式

最近、「不等号を使って数量の関係を表す単元」が中1数学に追加されました。
なので1次不等式を中学1年生に加えてもよいかなと思います。

> (8)2次不等式

2次関数のグラフと絡めて解く方法が大事だと思うので、
y = ax^2 + bx + cのグラフや2次方程式の解法を習った後の方が良いと思います。

> (9)連立1元1次不等式

現行のままで良いと思います。

お礼

私見を申させていただきます。
(2)解が異なる2つの虚数になる場合は?
(3)＞高校1年で3次式の因数分解を一部扱うので、そこで併せて「因数定理」、「因数定理を利用した因数分解」、「因数定理を利用した高次方程式の解法」をやってもいいかもしれません。
大賛成です。昔は「数学I」で扱っておりましたので。
(6)＞2次方程式の解法を習った後にやっても良いかも知れません。
中学校でやるより，「数学I」で直線と二次曲線（放物線・楕円（円を含む）・双曲線）の交点の座標と関連付けてやった方がよいと思います。
(7)大賛成です。
(8)まずは式変形（因数分解又は平方完成）で解き，続いて2次関数のグラフとの関係を理解すべきだと思います。
(9)昔のように，中学2年で扱う方がよいと思います。