直線の方程式の求め方（複素平面）

質問

お世話になります。よろしくお願いします。

複素数α、βを通る直線の方程式は

(βーα)~zー(βーα)ｚ~＝(βーα)~αー(βーα)α~
（ｚ~はｚの共役）

らしいのですが、この式の求め方が分かりません。
よろしくお願いします。

ソースはここの後半部の例1.4.2の解2です。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/node21.html

回答No.1

kumipapa · ベストアンサー

1.4.2 の解１の方は良いでしょうか？
複素平面において、Ａを通り (ＯＢ→) と平行な直線は
z - α = tβ
⇔　(z - α) / β = t ∈ R
⇔ (z - α) / β = {(z - α) / β}~ （　= ((z~) - (α)~) / (β~)　）
より、
(β~) z - β ( z~) = (β~) α- β (α~)　・・・　(1)
というのが参照URLでのお話ですね。
1.4.2 の解2の方は、複素平面において、Ａを通り (AＢ→) と平行な直線。
(1) の (OB→) (= β) を (AB→) （ = (OB→) - (OA→) = β - α ）に置き換えれば良いので、

((β - α)~) z - (β - α) (z~) = ((β - α)~) α - (β - α) (α~)

ということなんですが、これのどのあたりが分かりにくいですか？
同じ事ですけど、解1を参考にして、

z - α = t (β - α)　・・・ A を通り (AB→) に平行
⇔　(z - α) / (β - α) = t ∈ R
⇔　(z - α) / (β - α) = {(z - α) / (β - α)}~　（　= ((z~) - (α~)) / ((β - α)~)　）
より
(z - α) ((β - α)~) = ((z~) - (α~)) (β - α)
((β - α)~) z - (β - α) (z~) = ((β - α)~) α - (β - α) (α~)

お礼

御回答どうもありがとうございます。

実は(1)が解1のことと気付かず、(1)を探しましたが見つからず、
仕方なく、解２のみを単独で考えてドツボに嵌っておりました。

本当にお手間を取らせて済みませんでした。
お蔭様ですっきり分かりました。
どうもありがとうございました。