酸素拡散について

質問

大学でセラミックスの研究をしているものです。
酸素拡散について教えてください。
セラミクックスの球体を酸化させる条件を計算で
求めたいと考えています。
仮に1mmの球体の表面を100μm酸化させたい場合、
（拡散係数D)そのときに必要な反応時間を求めるには
どのような方程式を用いて計算したらよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

c80s3xxx

拡散方程式は要するに Fick の法則です．
練習問題代わりに反応を考慮せずに，バルクセラミクス内を拡散種が拡散していく場合を取り上げましょう．
この場合，奥行き方向以外は一様と見なせるので奥行き方向のみを考える一次元空間で扱えます．この方向について空間を適当にスライスして差分モデルに置き換えます．表面側から c(1)，c(2)，．．．，c(x) という数列で表すことができるわけです．これをExcel の横方向の並びに当てはめます．たとえば，A1セルを c(1) に，B1セルをc(2)に，というように．x の上限値は，適当に決めます．練習のうちは10個くらいでもかまいません．
初期条件では各セルの値は0としましょう．
ここから時間変化していく様子を計算していくのですが，拡散方程式の数値解法というのは，要するに微分を差分で近似して，漸化式を順番に計算していくという作業です．
初期状態から時間Δtが経過した後の様子は初期状態を使って数値的に計算できます．拡散方程式の場合，あるセルの値は左右のセルの数値と拡散係数，それと経過時間から Fick の法則を使って計算することになるわけです．その結果がA2，B2，．．．の行に出てくるようにこの列のセルに式を入れます．A行は境界なので扱いが特殊になりますが，Bから先は同じ式で，参照先が違うだけですから，一つ書いてあとは横にコピーするだけです．あとはこれを下方向にもコピーしていけば時間変化の様子が計算できます．
このとき，いくつかの条件を満たすようにΔtとΔxを取らないと計算が収束しないのですが，DΔt/(Δx^2) < 0.5 を担保しておけばとりあえずはいでしょう．
反応が入ってくる場合は，セルの数値を計算するときそのことも考慮した式を入れてやればいいのです．
パラメータをいろいろ変えるには，ワークシートのどこかにパラメータを書いておく場所を用意して，計算するときにはそこを絶対参照するようにして計算セル内の式を記述するといいでしょう．

回答No.1

c80s3xxx

反応はセラミクス層内の拡散律速ということでいいですか？
球といってもそのくらいの厚みまでなら，1次元拡散で近似しても大きな問題にはならないでしょう．
このくらいなら，素直に拡散方程式を数値解法で解けばいいと思います．
Excel で十分です．

お礼

ご回答ありがとうございます。
具体的に例題とかがあればイメージがつかめるのですが。
イメージがつかめていないので、少し自分なりに勉強が必要ですね。
もしよろしければわかりやすい参考書とかご紹介していただけたら
助かります。
よろしくお願いします。