>同じく意思性のない be 動詞は、ing をとることができるのはどうしてでしょうか?
yoohoo_7さんのNo.5のご回答を参照してください。一般動詞がdoingを従える時、どういう意味の可能性があるかという話なのです。be動詞については、また違った分析になります。
状態を示す動詞と動作動詞の区別のほかに、いわゆるbe動詞との区別も必要です。
I know him to be a guitarist. とは言えても、I know him to have a dog. とは普通言えません。
I have to go there now. にしても、haveは意思性のようなものを持たないと書きましたが、回りの気配のようなものを感じ取ると言う意味では、一種の積極性を示しているわけです。そして、「手で持つ」の意味ではhaveも一種の動作動詞ですから、be動詞とはかなり異なります。
ing形を目的語の位置に取る動詞は、普通、その動作をすでにやっている、または、同時にやっているという側面があります。haveの場合、doingの意味に対して、「楽しむ」とか「終わらせる」のような意味の加工の余地がないため、have doing という形があっても、be doingの意味と重なってしまい、使わないと言うことだと思います。つまり、yoohoo_7さんのNo.5の御回答で、全て尽くされています。