数式の変形

質問

(√π)・e＾(2・z_1・z_2)
＝(√π)・Σ[n=0～∞]{(2・z_1・z_2)^n}/(n!)
＝(√π)・Σ[n,m=0～∞]{(2^n)/(n!)}・(z_1^n・z_2^m)・δ(n,m)
この式変形について分かりやすく説明していただけないでしょうか。
間の式変形が分からずにいます。
お忙しい中申し訳ありませんが、
どなたかどうかよろしくお願いいたします。

回答No.2

uzumakipan · ベストアンサー

こんにちは。e^z のテイラー展開

e^z = Σ[n=0～∞](z^n/n!) ・・・（ア）

クロネッカーのデルタ

δ(n,m) ＝ 1 (n＝m )
δ(n,m) ＝ 0 (n≠m )

はご存知ですか？この2つを使って

（１）1行目から2行目
　　　（ア）の式にｚの代わりに2・z_1・z_2を代入しただけです。

（２）2行目から3行目
　　　(√π)・Σ[n=0～∞]{(2・z_1・z_2)^n}/(n!)
　 ＝ (√π)・Σ[n=0～∞]{2^n・z_1^n・z_2^n}/(n!)
　 ＝ (√π)・Σ[n=0～∞]{(2^n)/(n!)}・(z_1^n・z_2^n)
　 ＝ (√π)・Σ[n,m=0～∞]{(2^n)/(n!)}・(z_1^n・z_2^m)・δ(n,m)

となります。

お礼

uzumakipanさま

丁寧かつ分かりやすい回答をご提示していただき
ありがとうございました。
はっきりと理解できたと思います。

貴重なお時間を割いていただき本当にありがとうございました。
今後とも貴重なアドバイスやご教示よろしくお願いいたします。
ありがとうございました。

回答No.1

edge_wind

1行目から2行目への変形はテイラー展開（マクローリン展開）を使用しています。

数学が専門ではなく、δ(n,m)が何を意味しているか分からないので、2行目から3行目への変形は良くわかりません。

ゴメンナサイ。

お礼

edge_windさま

早速のアドバイスありがとうございました。
ゴメンナサイ…の必要は全くありません。
ご親切に解答していただきありがたく思っております。
ありがとうございました。