次の数式

質問

次の数式

『数学は言葉』という本を読んでいます。
その中で、「xは有理数である」を

∃m∈Z∃n∈N（x=m/n）

という式で表しているのですが、この式の見方が分かりません。

∃は論理結合子（量化子）で、「ある・存在する」です。
Nは自然数全体の集合、Zは整数全体の集合。
有理数であることから、xは整数の比で表せることからx=m/nとなっています。

∃m∈Zは、整数であるmが存在する、
∃n∈N（x=m/n）は、（x=m/n）となるような自然数nが存在する

だと思うのですがこの二つのつながり、
∈Z∃n∈N
の部分をどう読んだらいいのでしょうか？

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

全称にしろ存在にしろ, 意味は限量子の前で切れますから
∃m∈Z∃n∈N（x=m/n）
という書き方は特段珍しいものではありません. もちろん意味は
∃m∈Z (∃n∈N（x=m/n）)
です. 他に
(∃m∈Z)(∃n∈N)（x=m/n）
∃m∈Z ∃n∈N x=m/n
などとも書いたりします.

回答No.1

yumitsuki

恐らく、
∃m∈Z and ∃n∈N, so as (x=m/n)
というニュアンスだと思われます。

つまり、
「x=m/n」となるような整数mが存在し、かつ、自然数nが存在する。
という意味だと思われます。

私の数学教師は、
∃(m, n)∈(Z×N) | x=m/n
と書くよう指導してくれた気がします。

補足

回答ありがとうございます。

∃m∈Z∃n∈N（x=m/n）

を

∃m∈Z(∃n∈N(x=m/n))

のようにしてくれると、すんなり分かるのですが、
最初の式のように、Z∃nのように、つなげて書くことは普通のことなのでしょうか？