計算方法と解説教えてください。

質問

ちょっと子供に数学の問題を聞かれて、どのような説明をしたらよいのかわかりません。
大変恐縮ですが、計算方法と解説をなるべく詳しく教えて頂けないでしょうか？

問題
Aさんがある伝達事項を連絡する事になりました。
伝達を聞いた人はその伝達を新しい人へ伝達して行きます。
Aさんも伝達が終わった人も伝達が終わったあと新しい人に伝達をして行きます。
7分後には何人の人に伝達されるでしょう。

伝達には１分かかるものとして、次の人への伝達へのロスタイム等は一切考えないものとします。

追記
もし解説しているサイトなどもありましたら教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.3

beatman · ベストアンサー

等比数列の問題ですね
{}内はAさんを入れたとき
0分（初期状態）はAさんのみなので　　　　　　 0人 {1人}
1分後にはAさんが1人に伝えるので　　　　　　　1人 {2人}
2分後にはAさん+1人があわせて2人に伝えるので　1人+2人=3 {4人}
3分後にはAさん+3人があわせて4人に伝えるので　1人+2人+4人=7 {8人}
4分後にはAさん+7人があわせて8人に伝えるので　1人+2人+4人+8人=15 {16人}
これらより
n分後に伝えられるのは (2^n)-1人 {2^n人}
7分後は2^7-1=127人 {128人}
こういう問題は規則性を見つける訓練ですね♪

別解として(Aさんを入れた場合）
問題の解釈として、1分で1人が1人に伝達できる＝1分で人数を2倍にできる
よって、n分後には2^n人

証明～数学的帰納法
Aさんを入れた場合を証明します
n分後は2^n　-(1)
n+1分後は2^nの人が伝えるので2^n+2^n=2^(n+1) -(2)
(1)式にn=n+1を代入すると2^n+1 = (2)式
よって正しい

お礼

ありがとうごさいました。

回答No.2

nobby-frog

まずは、単純に計算してみます。

0分時点・・・知っている人は1名（本人）
1分後・・・知っている人は2名（本人と、伝えた相手）
2分後・・・知っている人は4名
3分後・・・知っている人は8名

と、ここまで計算してみると、直前の数値の倍数に増えていくことがわかります。
よって、
1+2+4+8+16+32+64+128＝255名が知っている。

但し、本人が含まれているので足した回数（今回は7分で8回足したので8人）を引いて247名への伝達ができる、という解法かなと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

sanori

まずは、伝言のステップごとに、地道に書き出していきます。

１分後
ＡさんがＢさんへ伝言（が完了）

２分後
ＡさんがＣさんへ伝言
ＢさんがＤさんへ伝言

３分後
ＡさんがＥさんへ伝言
ＢさんがＦさんへ伝言
ＣさんがＧさんへ伝言
ＤさんがＨさんへ伝言

４分後
ＡさんがＩさんへ伝言
ＢさんがＪさんへ伝言
ＣさんがＫさんへ伝言
ＤさんがＬさんへ伝言
ＥさんがＭさんへ伝言
ＦさんがＮさんへ伝言
ＧさんがＯさんへ伝言
ＨさんがＰさんへ伝言
・・・・

１分後までの登場人物（伝達された人）は２人、Ａさんを除けば１人。
２分後までの登場人物は４人、Ａさんを除けば１人。
３分後までの登場人物は８人、Ａさんを除けば３人。
４分後までの登場人物は１６人、Ａさんを除けば１５人
・・・・

というわけで
１分後　２－１＝１人
２分後　４－１＝３人
３分後　８－１＝７人
４分後　１６－１＝１５人
・・・・

規則性から答えが出ます。

お礼

ありがとうございました。