平方根の計算方法

質問

中年にさしかかったこの頃ですが、スキルアップのためにただいま数学と悪戦苦闘しております。利率や元金等を計算する方程式なのですが
利率=rを求める計算式に変換するのに困っています。
P(1＋r)Y=Aの方程式について
私の考えた方法では次のようになるのですが、回答と一致しませんでした。

P (Principal)1,200
A (Accrued amount)1,500
Y (Year)3
r(Rate)?

(1＋r)Y=P分のA (1+r)3=1.25
(1＋r)=Y√P分のA (1+r)=3√1.25
r=Y√P分のA-1 r=3√1.25-1=√9x1.25-1=3.354,,,-1=2.3541019

正しい答えは約7.72%です。
どこが間違っているか教えて頂けると大変助かります。

回答No.4

y_akkie

計算過程を見る限り、途中で立方根を平方根とご認識してしまった事が計算ミスに至った原因ではないかと思います。多分、３√と表記された箇所について、√は根号だと思い込んだ結果、３√　＝　√９とされたのでしょう。
こういった間違いは結構発生しやすいので、もうすこし見やすい式で表記すると、aのn乗根はaの1/n乗に等しいので、a^(1/n)と表記するのが普通です。ちなみにm^nはmのn乗です。
よって、今回の場合は、

P(1+r)^Y = A
P(1+r) = (A)^(1/Y)
(1+r) = ((A)^(1/Y))/P
r = ((A)^(1/Y))/P - 1 --- (1)

といった形でまず、文字式の計算をしてから、最後に値を代入して計算すればミスを回避できやすいです。最後に、導出された(1)の式に値を代入して、関数電卓もしくはExcelで計算すれば正しい答えが得られるはずです。

お礼

今日関数電卓を購入して早速といてみました。数式の展開の間違いはともかく関数電卓もなく解こうとしていたなんて、本当にお恥ずかしい限りです。貴重なお時間を割いて回答していただき大変ありがとうございました。

回答No.3

noname#101087

P(1＋r)^Y=Aの方程式

>(1+r)^3=1.25
>(1+r)=3√1.25
3√1.25 は 1.25 の三乗根ですね。
以下、EXCEL 流に (1.25)^(1/3) と書きます。

>r=3√1.25-1=√9x1.25-1
三乗根(3√)の3を平方根の中に入れちゃいけません。
素直に計算すると
　(1.25)^(1/3)=1.07722...
です。

>正しい答えは約7.72%です。
そうですね。

お礼

はっきりしない数式の表示をしてしまったにもかかわらず、ご丁寧な回答ありがとうございます。三乗根ですね。数十年前の学生の時は数学は結構得意だったのですが、その後全然使っていなかったのですっかり忘れてしまっているようです。教えていただき助かりました。これで一つ先に進めそうです。

回答No.2

X-trail_00

式の展開が間違っています。
(1＋r)Y=P分のA (1+r)3=1.25
ここでY=3は、べき乗の数字（右上の小さい数字）
ですので
1 + r = (1.25)1/3 → ここでの右辺の1/3は、べき乗　
1 + r = 1.077217
r = 0.077217
r =7.72%

平方根　3√ = √9 ではないです。
というか平方根といわないとおもう　2乗根＝平方根だから3乗根＝立方根?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97

お礼

間違えがわかりました。大変ありがとうございました。
助かりました。

回答No.1

T0MT0M

よくわかりませんが・・式は、
P*(1+r)^Y=A　なのでしょうか。

お礼

はい、そうです。書き方がまずかったですね、お手数かけてしまってすみませんでした。