プログラムで計算する方法

質問

計算プログラムを使い、ある計算をしようと思ったのですが
私は文系のため、どんなソフトを使ってどんな等式を使えばいいのかわからえず困っています。
フリーソフトを使った計算に詳しい方、教えてください。
計算する問題は以下の三つです。

(1)
２の４０乗ー１分は何年？
(2)
一分の一＋二分の一＋三分の一……４９分の１＝何分の何？
(3)
１～１５００までの中で３の倍数と３のつく数字はいくつ？

特に三番が鬼門で、プログラムを組まないとまったく出来ないそうです。
数学がさっぱりな私に、助言お願いいたします。

回答No.3

chie65536 · ベストアンサー

(1)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2%5E40-1&lr=
で出た答えが「分」だから、それを60で割ったのが「時間」。
時間を24で割ったのが「日数」。
１年は約365.2425ですから、日数を365.2425で割ったのが年数。
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=1099511627775%2F60%2F24%2F365.2425&lr=
が答え。

「１分間に１枚の板が移動する、板が４０枚あるハノイの塔が移動を完了するには、2090528年と68日11時間17分かかる」のです。

(2)
「（１／１）＋（１／２）」は「（２／２）＋（１／２）」です。つまり「（２＋１）／２」です。
「（１／１）＋（１／２）＋（１／３）」は「（６／６）＋（３／６）＋（２／６）」です。つまり「（２×３＋３＋２）／（２×３）」です。
「（１／１）＋（１／２）＋（１／３）＋（１／４）」は「（２４／２４）＋（１２／２４）＋（８／２４）＋（６／２４）」です。つまり「（２×３×４＋３×４＋２×４＋２×３）／（２×３×４）」です。
「（１／１）＋（１／２）＋（１／３）＋（１／４）＋（１／５）」は「（１２０／１２０）＋（６０／１２０）＋（４０／１２０）＋（３０／１２０）＋（２４／１２０）」です。つまり「（２×３×４×５＋３×４×５＋２×４×５＋２×３×５＋２×３×４）／（２×３×４×５）」です。
これで「何か、法則が見えて来た筈」です。

分母は「２から４９を全部掛けた数」ですね。分子は…。最後に約分するのをお忘れなく。

(3)
３の倍数は500個。

「３の付く数字」とは「１の位が３」または「１０の位が３」または「１００の位が」です。

「１の位が３」は、１０個につき１個あります。1500個の中に150個。
「１０の位が３」は、１００個につき１０個あります。1500個の中に150個。
「１００の位が３」は、１０００個につき１００個あります。1500個の中に200個。
単純に足すと500個です。

このうち「１の位と１０の位が３」は1500個の中に15個。重複してるので引きます。
同様に「１の位と１００の位が３」は1500個の中に20個。重複してるので引きます。
同様に「１０の位と１００の位が３」は1500個の中に20個。重複してるので引きます。
但し1500個の中に2個ある「１の位と１０の位と１００の位が３」は、２重に引かれてしまうので、足します。

すると、答えは、150+150+200-15-20-20+2＝447で「３が付く数字は447個」です。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。
なるほど……そうやって計算すれば算出できるんですね。
ありがとうございました。勉強になります。

回答No.8

noname#66332

#6です。
「3の倍数か3のつく数字のどちらかである数字」という事であれば
else if（1000の位*1000 + 100の位*100 + 10の位*10 + 1の位）÷3　の余りが0なら a=a+1
を真ん中のループに付け加えましたところ、a=798でした。
「3の倍数であり3のつく数字」なら、andにして a=149。

回答No.7

ahirudac

私も3だけですがEXCELでやってみました。

［3の倍数］：結果は500でした
・余りが0になる数を数えれば良いので、回答者の皆様と同じ様にMOD関数の結果が0になるものをCOUNTIF関数で集計。

［3のつく数字］：結果は447でした
・FIND関数で3の位置を検索。3を含んでない物は「#VALUE!」となるので、IFERROR関数でその場合を0に変換。0のセルをカウントした結果を1500から引く。

これはそれぞれの数ですが、「3の倍数かまたは3の付く数字」ということであれば798になるのだと思います（やってはいないですが）。

回答No.6

noname#66332

(3) 「3のつく数字」ですが、もっと単純に
a=0;
1000の位のループ（0～1）；
　100の位のループ（0～9、1000の位が1なら0～4）；
　　10の位のループ（0～9）；
　　　1の位のループ（0～9）；
　　　　　if (100の位=3) or (10の位=3)
　　　　　 or (1の位=3）なら a = a+1
　　　ループ閉じ
　　ループ閉じ
　ループ閉じ
ループ閉じ

でよろしいのではございませんでしょうか（これだと1500自体をカウントしないのですが、そこは略で^^;）。
#3さん同様、a= 447　でした。

回答No.5

suzu_zou

３は面白そうなので、やってみました。

３の倍数と３のつく数字を数えるカウンタ…(1)
1から1500まで数えるカウンタを用意…(2)
(2)のカウンタをループでカウントアップ。
そのループの中で、(2)が3で割り切れる場合、(1)をカウントアップ。
「そうでなくて」数字の中に"3"が1個でも含まれていたら(1)をカウントアップ。

(1)が答えなのですが、私も798になりました。

私はJavaでやりましたが、JavaScriptでも同じようなことができると思います。
(ソフトは特に必要なく、ブラウザがあれば実行できる)

回答No.4

pascal3141

(3)だけエクセルでやってみます。
A列　1～1500の数値を代入。以下B列～k列の一行目に以下の式を入れましょう。
B列　=INT(MOD(A1/1000,10)):千の位を出す
C列　=INT(MOD(A1/100,10)):百の位を出す
D列　=INT(MOD(A1/10,10)):十の位を出す
E列　=INT(MOD(A1,10)):一の位を出す
F列　=IF(MOD(A1,3)=0,1,""):3の倍数なら１、それ以外は空白
G列　=IF(B1=3,1,"")：千の位の数字が3なら１、それ以外は空白
H列　=IF(C1=3,1,"")：百の位の数字が3なら１、それ以外は空白
I列　=IF(D1=3,1,"")：十の位の数字が3なら１、それ以外は空白
J列　=IF(E1=3,1,"")：一の位の数字が3なら１、それ以外は空白
K列　=IF(SUM(F1:J1)>0,1,"")：F～J列の合計が０より大きい（３が入っている）なら１，それ以外空白
これを、下に１５００行までコピー。
最後に、k列の合計を出せば、３が入っている数字の個数が出てきます。計算では７９８個になったのですが。＃３さんと違うので間違っていたらごめんなさい。

回答No.2

10ken16

(3)　１～1500までを書いて
・３で割ったあまりが０
・１の位が３
・10の位が３
・100の位が３
それで、全てfalseを数え上げ。
exact、mod、rightなどを使えばＯＫ

回答No.1

SAYKA

え、3は手で求めちゃだめなの？