数学 難問

質問

楕円　(x^2/4)+(y^2/9)=1 の円周を求めていたのですが、↓の式でつまずきました。
Σ[n=1 to ∞]　{(2n-1)!!/(2n)!!}^2 *(5/4)^n/(2n-1)　って答え出せるのでしょうか？

回答No.3

info22

＞Σ[n=1 to ∞]　{(2n-1)!!/(2n)!!}^2 *(5/4)^n/(2n-1)
この式は間違っていますので、∞に発散します。
A=Σ[n=1 to ∞]　{(2n-1)!!/(2n)!!}^2 *{(5/9)^n}/(2n-1)
が正しい式と思いますが如何でしょうか？
他の方の参考URLの式で確認してみてください。
この計算は、手計算では求められません。

正しいAの式を使って数値計算すると
A=0.158312288346
楕円の全周長=6π(1-A)=15.86543958929
となります。

直接楕円積分すると
楕円の全周長=15.8654395892906
と出てきて一致しました（Maple使用）。

お礼

回答ありがとうございます。
自分の頭をフルに使いきっていたので間違ってるのかもわかりませんでした・・・。しかし、指摘され、そこに注目しやっとわかりました。
苦手な科目ですがこれでなんとか次のステップに進めそうです。ほんとうにありがとうございました。

回答No.2

Mr_Holland

残念ながら、解析的に求めることはできません。
　楕円積分か、質問文にお示しの級数展開から数値解を求めるしかありません。
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/

回答No.1

joggingman

楕円積分です。どうぞ。
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E7%A9%8D%E5%88%86