締切済み 代数学の質問です！教えてください！ 2002/09/13 15:03 連立合同式の問題なんですが Ｘ≡３（ｍｏｄ１８）…(1) Ｘ≡２（ｍｏｄ２５）…(2) の(1)，(2)を満たす解Ｘはいくらになるのでしょうか？ 簡単そうでわからなかったのですが・・・ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 Enfant ベストアンサー率17% (3/17) 2002/09/14 01:25 回答No.2 kony0さんの（汗）の後ですが。 18a+1=25b と持っていって、 18a+1 は25の倍数（1の位は5か0だけど0はあり？） と 出来るだけ絞ってからしらみをつぶしていく。 答に近すぎ？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 kony0 ベストアンサー率36% (175/474) 2002/09/13 16:39 回答No.1 高校生流に解くと・・・ X=18a+3=25b+2(a,bは整数) の整数解(a,b)を解くことになりますね。 GCM(18,25)=1, LCM(18,25)=450なので 0～449の中に解が１つあって、それをrとするとX≡r(mod450)となりますが・・・ このrを探し当てるのは大変ですね。（汗） ということで。 18(a-b)-7b+1=0 7(2(a-b)-b)+4(a-b)+1=0 ということで・・・ここらで(a,b)の候補が出ないでしょうか？ このあたりからがんばってみてください。 答えは X≡327(mod450) となると思います。 ＃ほとんど「回答」になってしまいました・・・が、rの求め方について「しらみつぶしでひたすら頑張れ」ではアドバイスにならないと思われ。。。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 知識情報科学最前線 次の質問に答えてください。 １．３ｘ≡１（ｍｏｄ７） を満たすｘを求めよ。 ２．次の合同式の解をすべて求めよ。 ４ｘ≡８（ｍｏｄ１２） ３．次の連立合同式の解を求めよ。 ｘ≡２（ｍｏｄ５） ｘ≡３（ｍｏｄ６） 連立1次合同式の解き方がよくわかりません。 連立1次合同式の解き方がよくわかりません。 整数xの連立１次合同式を解きなさい。 5x ≡ 7 (mod11) 3x ≡ 5 (mod19) という問題です。 途中式と答えを教えてください。 よろしくお願いします。 連立合同式の初級です。急いでいます。 連立合同式の初級です。急いでいます。 問題は… x≡8（mod13），x≡17（mod19） の時です。 答えは… x≡112（mod247） です。お願いしますm(__)m 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 連立１次合同方程式 連立１次合同方程式 x≡b_1(mod m) x≡b_2(mod n) の一般解をxとするとき、gcd(m,b_1)=1かつgcd(n,b_2)=1であるならば、かつその時に限り、gcd(mn,x)=1 これをどのように示したらよいか分かりません。 １次合同方程式を解くことはできるのですが、証明となるとどうしていいか分からなくなってしまいました。 分かる方、助けてください。 連立合同式 連立合同式が2つの時の解き方をおしえてください。 または、2つだとできないのでしょうか？？ 問題は x≡3(mod5) x≡2(mod7) 答えは23です 2つで出来るのでしょうか？というより、学校でもらった資料ではできているのですが↓ どうかお願いします。 連立合同式について N≡1(mod 2) N≡2(mod 3) の連立合同式について解を求める１つの方法として、右辺を同じにする形 N≡5(mod 2) N≡5(mod 3) を学習しましたが、右辺を等しくするための手順を (2+3)*1と理解したのですが、それでよいのでしょうか？ 例えば３つの連立合同式 N≡2(mod 3) N≡3(mod 5) N≡2(mod 7) の場合、右辺を等しくするための手順を教えてください。よろしくお願いします。 二次合同式の解き方 二次合同式の解の求め方なんですが、たとえば次のような二次合同式に対して、mod3とmod9に分けて解を求める場合、どのように計算を行えばいいのでしょうか？ いろいろ調べてみたのですがいまいち解き方がわかりません。どなたかアドバイスをお願いします。 x^2 = 7 (mod27) 線形代数の問題 線形代数の問題なんですがわからなくて困ってます！ 次の連立1次方程式が(1)ただ一つの解をもつ(2)無数の解をもつ(3)解をもたない、ようにcの値をそれぞれ定めよ X＋Y-Z1 2x＋3y＋cz＝3 X＋cy＋3z＝2 なるべく早めにお願いします。 連立合同式 合同系の解をすべて求めてください。 x ≡1(mod8) x ≡2(mod11) x ≡7(mod15) 3960 ≡ 0(mod 1320) x = 1320m これであってますか？ 連立合同式の解法について 連立合同式の解法について具体的に教えてください。 合同式が２つの場合 N≡1(mod2) N≡2(mod3) N≡5(mod2) N≡5(mod3) N-5≡0 (mod2) N-5≡0 (mod3) N-5≡0 (mod6) N=5+6K という形式の解法を習っているのですが、 合同式が３つ、例えば N≡2(mod3) N≡3(mod5) N≡2(mod7) の時、２つの時と同じく右辺を等しくして解を導き出す方法があるのでしょうか？右辺を等しくする方法があれば、具体的に教えてください。よろしくお願いします。 線形代数 次の連立方程式が、自明な解以外の解をもつように、ａの値を定めて、その解を、掃き出し法によって、求めよ 4x-2y-az=0 2x-3y+ z=0 3x- y-2z=0 参考書によると、a=2 x=k(1 1 1)^T 全くわかりません 詳しい解説お願いします 代数学の、整数の合同の問題を教えて下さい。 この問題がわからず困っています。 (1)n,mは互いに素な整数とする。 このとき、sn+tm=1となる整数s,tが存在する。 a,bを整数とする時、x=bsn+atmとおく。このとき、xは合同式 x≡a mod n x≡b mod m を満たすことを示しなさい。 (2)さらに、xをnmで割った余りをrとする。この時rは r≡a mod n r≡b mod m を満たすことを示しなさい。 という問題です。 分かる方、よろしくお願いいたします 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 連立合同式の商の定理について 連立合同式の商の定理について教えてください。 x,yを整数 m,aを自然数とするとき ax≡ay (mod m) ⇔ x≡y ( mod m/GCD(m,a) ) (おかしな表記ですみません。( mod -)は分数式です) が「商の定理」と習いましたが、これは連立合同式 x≡a (mod K) x≡b (mod L) x≡c (mod M) のK L M が「互いに素」ではないときに適用できる定理だと思うのですが、うまく理解できません。 解らない点:(1) 連立合同式 x≡a (mod K) x≡b (mod L) の時、K L のGCDが「1」で「互いに素」と覚えていますが x≡a (mod K) x≡b (mod L) x≡c (mod M) の時も K L MのGCDが「1」で「互いに素」、それ以上ならば「互いに素」ではないと理解してよいのでしょうか？ 解らない点:(2) x≡a (mod K) x≡b (mod L) x≡c (mod M) で K L M が「互いに素」ではない場合、商の定理を適用した解法でx≡y ( mod m/GCD(m,a) )を求める方法。 K L M が「互いに素」ではない時、K L Mの最小公倍数を使えばよいのは解るのですが、GCD(m,a)の「a」が理解できません。「m」はK L Mの最小公倍数だと思うのですが、「a」は何になるのでしょう？ x≡2 (mod 4) x≡4 (mod 12) x≡3 (mod 9) の場合を例として、具体的に解法を教えてください。 よろしくお願いします。もしも上式が連立合同式として成立しないのであれば、その理由も教えてください。 中国式余剰定理では、( mod ○ )が「互いに素」ではない場合にも解を求める事ができると、参考書にはあるのですが、最小公倍数を使う事しか理解できません。 具体的な解法で、よろしくお願いします。 線性代数 数学 2ax+2y-3z=1/2 x+ay+2z=3 -2x-8ay+6z=-1 ただし、aはパラメータである。 (1)この連立方程式に解が存在のはパラメータがどのような条件を満たすときかをしめしなさい。 (2)この方程式が一意解を持てば、aがどうのような条件を満たす？ 以上の二つの問題のお答えをお願いします またこの二つの問題区別がありますか。 お願いします 合同式の解き方を教えてください。 解き方が別の合同式だと思うのですが、それぞれの問題の解き方を教えてください。 一つ目 次の合同式を解く、または、解けないことを証明せよ。 (a) 3x^2 - 5x + 7 ≡ 0 (mod 13) (b) 5x^2 - 6x + 2 ≡ 0 (mod 13) (c) x^2 + 7x + 10 ≡ 0 (mod 11) 二つ目 29の原始根は2であり、指数表を作り、それを使って合同式を解け。 (d) 17x^2 - 3x + 10 ≡ 0 (mod 29) (e) x^7 ≡ 17 (mod 29) これらの問題の解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 線形代数、はき出し法 次の連立１次方程式が、 (1)ただ１つの解を持つ、(2)無数の解を持つ、(3)解を持たない ようにcの値をそれぞれ求める。 x+y-z=1 2x+3y+cz=3 x+cy+3z=2 という問題なんですが、はき出し法で、 (1,1,-1:1)…(1) (2,3,c:3)…(2) (1,c,3:2)…(3) ↓(2)-(1)*2,(3)-(1) (1,1,-1:1) (0,1,c+2:1) (0,c-1,4:1) ↓(3)-(2)*(c-1) (1,1,-1:1) (0,1,c+2:1) (0,0,-(c^2)-c+6:-c+2) ↓(3)*(-1) (1,1,-1:1) (0,1,c+2:1) (0,0,c^2+c-6:c-2) ここから先が分かりません。 ここまで合ってるかも不安ですが、まだ計算が必要ですか？ 大学数学で、合同方程式の問題なんですが、 大学数学で、合同方程式の問題なんですが、 ｘ＾９７≡２２ ｍｏｄ ２２５ の解の求め方がわかりません。 どなたかおしえていただけないでしょうか それとｘ＾ｔ≡ａ ｍｏｄ ｎ の解を求める際に ｇｃｄ（ａ，ｍ）＝１ ｇｃｄ（ｋ、φ（ｍ））＝１を使うらしいのですが意味がわかりません。 このときのａ，ｍ，ｋは一般自然数です ｘ＾９７は指数でｘの９７乗のことです よろしくお願いいたします。 未知数を含む連立方程式について質問です。 未知数を含む連立方程式について質問です。 【問題】 x、yに関する二次方程式 kx-6y＝k+2 •••(1) 2x+(k-7)y＝3•••(2) において (1) 解が存在しないのは、kの値がいくらのときか。 (2) 解が無数にあるのは、kの値がいくらのときか。 (3)ただ1組の解を持つとき、その解を求めよ。 【質問】 次の指針について全体的にわからないのでご教示いただきたいです。 (1)×(k-7)+(2)×6をつくるとyが消去されて {k(k-7)+12}x＝(k+2)(k-7)+18 ∴ (k-3)(k-4)x＝(k-1)(k-4) •••(3) が得られる。逆に(3)-(1)×(k-7)を6で割れば、(2)が得られるので (1)かつ(2)⇔(1)かつ(3) ところで、(3)を満たすxの値が存在すると、それに対し、(1)でyの値をただ一つ定めることができるので、連立方程式(1)かつ(2)の解は、xの方程式(3)の解と1対1に対応する。 よって(3)を考えればいい。 特に、 1.(1)かつ(2)⇔(1)かつ(3) とは、(1)かつ(2)と(1)かつ(3)の何が同値なんでしょうか？ 2.(1)×(k-7)+(2)×6をつくるとyが消去されて {k(k-7)+12}x＝(k+2)(k-7)+18 ∴ (k-3)(k-4)x＝(k-1)(k-4) •••(3) が得られる。逆に(3)-(1)×(k-7)を6で割れば、(2)が得られる.....とありますが、なぜこれで同値と言えるのでしょうか？ 3.(3)を満たすxの値が存在すると、それに対し、(1)でyの値をただ一つ定めることができるので、連立方程式(1)かつ(2)の解は、xの方程式(3)の解と1対1に対応する.........とあるのですが、そもそもなぜ同値になるのか、つまりはなぜ必要十分条件になるのかということがわからないのだと思います。 この3つなどについて、申し訳ないのですが、丁寧にご教示いただけると嬉しいです。 よろしくお願いします:) 剰余計算 ユークリッド互徐法 中国剰余定理 こんにちは。もし、この中でどの問題でもとける方がいましたら教えて頂けませんか。 よろしくお願いします。 7^1024 mod 17. * =は合同の記号だと思ってくださいです。 39x = 1(mod 95) x = 2(mod 10) x = 5(mod13) 代数学 mod997での191の逆元と、191x＋1≡3（mod997）でのxを教えてください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
