複雑な漸化式の解法

質問

実際にはもっと複雑なのですが、
式：E(i){A(i)+B(i)+C(i)+D(i)}=E(i+1){A(i+1)+B(i+1)+C(i+1)+D(i+1)}
条件：A(1)+C(1)=F
A(1)+B(1)-C(1)+D(1)=0
-A(n)+B(n)+C(n)+D(n)=0
A(n)+B(n)-C(n)+D(n)=0
1≦i≦n
のような漸化式をとくにはどのようにすればいいでしょうか？
iは実数、nは実際には20までで、A(i)はiの時点での未知定数です。

回答No.2

tecchan22

Ｅは関数ですか？
だとしたら、どんな関数ですか？
それが分からないと、なんとも言えません。

ただ、今の条件を整理すると、
A(n)=C(n)
B(n)=-D(n)
A(1)=C(1)=F/2

であり、式は
E(i){2A(i)}=E(i+1){2A(i+1)}・・・(1)
となるので、
ＢやＤはここからは決定できず、
(1)とA(1)=F/2 からなる漸化式に帰着しますね。

しかし、Ｅってなんだろう？

もしかして確率に関する漸化式で、Ｅは期待値ですか？

回答No.1

kabaokaba

まず「漸化式」というものを理解していますか？

>実際にはもっと複雑なのですが、
じゃあ，その「複雑な方」でないと意味がないのでは？
漸化式はちょっと変わっただけでも大きく変わるものです．

>iは実数、nは実際には20までで、A(i)はiの時点での未知定数です。
iが実数では意味がありません．iは整数でしょう．
また，nに制限をつけるのも数学的には意味がありません．

漸化式というのは，「最初の条件」から
「次のもの」，「次のもの」・・・と順次求めていくものです．
一方，この問題は「最初の条件」がすでにおかしいです．

>E(i){A(i)+B(i)+C(i)+D(i)}=E(i+1){A(i+1)+B(i+1)+C(i+1)+D(i+1)}

これは複雑な形に見えますが，
結局のところ X(i)=X(i+1) としかいっていません．
したがって「何も変化しません」
A，B，C，D，Eにばらすにも
Eについての条件が皆無で不可能です．