図形の問題

質問

よろしくお願いします。大学受験の問題です。
問題
AD//BCの台形ABCDがあり、
AB=√１３、BC=2√3, CD=c, cosABC=5/√39
をみたしている。
AC=アである。また、c=√6のとき、AD=イ

アの答えは√５でわかりましたが、イがわかりません。
自分は、三角形ACDの余弦定理から求めました。
四角形の向かい合う角度の和は180度だから、---※
CosADCは-5/√39としました。
そして、AC^2＝ＣＤ^2+AD^2-2ＣＤ×AD
で求めました。
ですが、分数の全く変な答えになりました。
何度やっても同じ答えがでます。
どこが間違っているのか、と見直すのですが、どこも間違っていそうにないのですが、
もしかしたら・と思うのが、※のところです。
この台形は円上の点ではないですが、円状の四角形でなくても、※はなりたちますよね？
それともやはりここが間違っていますか？
でも、そうすると、どうやって、ADを求めたらいいのかわかりません。

どなたか判る方アドバイスをお願いします。

回答No.1

abyss-sym · ベストアンサー

※は、円上になければ成り立ちません。
この場合、cos∠ACB = cos∠CAD となることを使います。
まず、余弦定理でcos∠ACB を求めてください。
次に、△CADで、AD = x と置いて余弦定理を使ってください。
そうすれば、xの2次方程式になると思います。

お礼

早速ご回答頂きましてありがとうございます。
※は成立しないのですか・・・
確か成立したような・・・
今回は錯覚を使うのですね。
今やると、√３と答えがでました！

ありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

> ※は成立しないのですか・・・
> 確か成立したような・・・
例えば、正三角形を2つ繋げた菱形だと、向かい合う角度の和は120°と240°です。
円に内接する四角形を考え、そこから1つの頂点だけ円の内や外に移動させたら、向かい合う角との角度の和が変化することがわかると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
すごく納得しました！！！
ほんとに向かい合う角度は180度じゃないの？とうたぐっていましたが
確かに、円に内接する四角形を考えるとそうなりますね。

この問題を解く以上に大切なことを学びました。
ありがとうございます。