締切済み 線分の二等分 2007/12/04 01:35 「全ての線分は二等分できる」ということを初めて言い出したのはだれですか？ユークリッドなのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 A-Tanaka ベストアンサー率44% (88/196) 2007/12/04 02:22 回答No.1 幾何学の専門書を読まれた方がいいでしょう。 ユークリッドは、歴史書によればプトレマイオス朝エジプト王国の時代の数学者で、それまで建築学や測量学で培われた幾何学の体系化を行った人物です。 なぜ、測量学が発達したのかは、天文学で聞いてみてください。 さて、当然のことながら、それを様々な知識や経験を一般化することを行った人が居るはずですが、歴史には名前が残っていません。つまり、現場経験の伝承などによって、伝えられた知識を記述し、体系化を行った人物だと思いますよ。 質問者 お礼 2007/12/04 02:42 さっそくのご回答ありがとうございます。 geometryは土地を測量するという意味ですもんね。 ユークリッドによって体系化された幾何学では 全ての線分は二等分できるという命題は含まれて いるのでしょうか？？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 三角形の面積を2等分する線分の長さ 直角をはさむ辺の長さが１の直角２等辺三角形を一本の線分で切って面積を２等分するとき線分の長さの最小値を求めよ。 この問題を考えています。 題意の三角形は辺の長さ１、１、√2の三角形で、2等分するから90度の点から垂直に線を下ろして答え1/√2かなと思ったら、実際は√(√2 -1)でした。 やはり勝手に頂点を通るように線をひいてはダメだったようです。そこでどの頂点も通らないように線をひいて長さをxとおいてみて正弦定理や余弦定理を使おうと思ったのですがうまくいきませんでした。 何か特別な定理みたいなのを使うのでしょうか？ ささいなヒントでも構わないので回答いただけるとありがたいです。よろしくお願いします 角の二等分線、線分の2等分と三等分線の作図方法を教えて コンパスと定規１本（ただし目盛りは使わない）だけで、角の二等分、線分の二等分と三等分の作図方法（手順と、説明）をできるだけたくさん教えてください。 接線を結ぶ線分 2次元空間内のある曲線上の任意の点Pにおいて接線を引くと、その接線のx切片と接線を結ぶ線分が常にy軸で2等分される。 ここでいう線分はどのような線分を表してるのでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム AutoCAD LTでの線分の分割 AutoCAD LT2000である線分を等分に何分割かしたい時はどうすればよいですか？ 又、ある１本の線分上の、ある点からある点までの間を等分に何分割かすることはできますか？ 宜しくお願い致します。 正五角形の等分線の問題 昔はできたらしい問題を発見して悩んでいます。 誰か教えてください。 一辺の長さaの正五角形ABCDEを等分する線分FGがある。 線分FGが線分CDと平行な時、線分FGの長さをaで表せ。 角の5等分線 ∠AOBを5等分する作図法についてです。 ｌ_1、ｌ_2はそれぞれ点A、点Cを中心とする半径ACの円弧です。 線分ADを5等分する点を1, 2 , 3, 4とします。 このとき直線Oa , Ob, Oc , Odが∠AOBを5等分する直線である。 なぜそうなるのかわからないのですが、 どなたか分かる方教えてください。 よろしくお願いします。 円周の近似的等分について 独学を心がける一方、現在の私にもお答えが理解できるような疑問を提出させていただきたいと存じます。今平面直角座標の（０、０）を中心とする半径１の円を描きます。次にX軸上（ｘ＞０）に一点を取り、この点からy軸に重なる半径を等分する複数の線分を引き、この線分が第２象限の１/４円周とそれぞれ交わる点が円周を分ける長短の誤差ができるかぎり少なくなる点を求めることは可能ですか。私が実測したところ、１．７近くにありそうなのですが・・・線分を１０本ぐらいにすると４０角形は鉛筆で書くとほとんど正４０角形になるようにも見えます。 イヤだ着た糸損jます。こてあがわかるようなｓ ∠の3等分の問題 ⊿ＡＢＣにおいて、∠Ａの3等分線と線分ＢＣとの交点ウィそれぞれＤ，Ｅとする。ＢＤ＝３、ＤＥ＝１，ＥＣ＝２であるとき問いに答え。 １、Ｅから辺ＡＤに下した垂線の足をＦ，Ｅから辺ＡＣに下した垂線の足をＧとするとき、ＡＦ：ＦＤおよびＡＧ：ＧＣを求めよ ２、∠ＢＡＣの大きさを、理由をつけて答えよ ３、⊿ＡＢＣの面積を求 教えてください。 単位線分と長さ 単位線分とは長さが１の線分である、という記述をたまに見ますが、違和感があります。 任意の線分を選び、それを単位線分と呼び、今注目する線分が単位線分の何倍かで、長さ１とか長さ２という呼び方が成立するわけですよね。 ならば、単位線分自身について、長さ１という表現を適用することはできないのではないでしょうか？ なんというか、自己言及的になってしまうというか。 3次元空間上の2点を結ぶ線分の中点を知りたい 3次元空間上の点A(x1, y1, z1)と点B(x2, y2 z2)を結んで出来る線分の中点を知りたいのですが、 完全な文系出身であまり数学に詳しくないため、公式の見方がよくわかりません。 Wikipediaの中点のページにあるn次元ユークリッド空間上の中点の公式がそれのようですが、 「n 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を直交座標系であらわし、それぞれを (a0, ..., an－1), (b0, ..., bn－1) とすると」 の時点ですでに理解できないので、単純な公式で教えて下さると助かります。 線分と線分が交わる条件を簡単に求める方法ってないでしょうか？ 線分と線分が交わる条件を簡単に求める方法ってないでしょうか？ 線分が2つ(8つの値)があります (ax1,ay1)-(ax2,ay2) (bx1,by1)-(bx1,by1) この8つの値の大小関係だけで交差するかどうかの判定って 可能でしょうか？ 直線の式y = ax + bを２つをわりだし その解がそれぞれの線分の範囲内にあるかで求めていたのですが 線分の数が多いためパフォーマンスに影響がでてきてしまいました。 (C言語で計算させています。) 数学は苦手なので、困っております。 或いは良い案があればお願いします ２つの線分に垂直な線分の交点 ２次元平面に点P(x0,y0)、点A(x1,y1)、点B(x2,y2)があり、 点Aを通る線分PAに垂直な線分と 点Bを通る線分PBに垂直な線分の交点の 求め方を教えて下さい。 垂直ベクトルを求め、任意に座標を決めて 連立方程式を解くやり方だと上手くいかない時が あります。シンプルに求める方法がありましたら 教えて下さい。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ケーキの９等分 ケーキを９等分したいのですが、不可能ですか？ もし不可能であれば、限りなく９等分に近い分け方を知りたいのですが…。 紙に書いた円を、三角定規やコンパス等を使って ほぼ９等分にする方法でも良いので、教えて下さい。 ケーキを５、７等分するには？ 下記のホールケーキを５もしくは７等分する方法を 考えたのですが、実用的でしょうか？ すでに締め切られた質問を見て思いついたので、 質問させていただきました。 ---------------------------------------- 直径D[cm]のケーキを ●5等分する場合 6等分 + D/10 [cm]の場所で一切れずつ切る。 ●7等分する場合 8等分 + D/20 [cm]の場所で一切れずつ切る。 (6等分の場合は角度が60°なので、半径を1辺とする 正三角形の場所です。包丁などで測るのはどうでしょう？) 例：直径18cmのケーキを5等分する場合、 6等分 + 約2cm(1.8cm)の場所で切る。 ---------------------------------------- 自分の指の太さをあらかじめ測っておいて目安にすると かなり正確に出来るんじゃないでしょうか？ この方法は若干誤差がありますが、下記で数学的に説明します。 ------- 直径D[cm]のケーキを5等分する場合の説明 ------- 直径D[cm]のケーキをを6等分した場合、1切れの弧の長さは Dπ/6。 同じケーキを5等分した場合、1切れの弧の長ささは Dπ/5。 差をとって、 Dπ/5 - Dπ/6 = Dπ/30 = D/9.55 ≒ D/10 よって、6等分より弧がD/10長い場所で切れば良いことになります。 ------- 直径D[cm]のケーキを7等分する場合の説明 ------- 5等分の場合と同様に、 直径D[cm]のケーキをを8等分した1切れの弧の長さは Dπ/8。 同じケーキを7等分した1切れの弧の長さは Dπ/7。 差をとって、 Dπ/7 - Dπ/8 = Dπ/56 = D/17.83 ≒ D/20 よって、8等分より弧がD/20長い場所で切れば良いことになります。 -------------------------------------------------------- 以上が数学的説明です。 しもた、最初に直径をどうやって計ろうか・・・ 図形の線分を消すときについて 図形の線分を消すとき、図形を崩さないように線分を消すにはどうしたらいいですか。 角の等分について 図のように半径を4等分した時、 ∠Pも４等分されているでしょうか？ よろしくお願いします。 円周を等分するとはどういうことですか？ 円周を等分するとはどういうことですか？ どういうことでしょうか？ たとえば、円周を３等分したときの図を書いてくだされば幸いです 分離超平面について ある点x0の凸集合Cへのユークリッド射影をPc(x0)とします． （即ち，ユークリッドノルムに関して， 点x0と集合Cの距離が最も小さい集合C上にある点を， Pc(x0)とおきます．） そのとき，この２点を結ぶ線分を 垂直二等分する平面（分離超平面）は， 以下の式で与えられます． (Pc(x0)-x0)^T*(x-(1/2)*(x0+Pc(x0)))=0 （※^Tは転置を意味します） これはユークリッド射影のときにしか成り立たないそうなのですが， ユークリッドノルムではなく，一般的なノルムで考えたときに 成り立たなくなるという反例を示したいのですが， どうすればよいでしょうか？ 等分布荷重って？？ 等分布荷重って？？ 棚の等分布荷重の試験を行いますが、 おもりはどうすればいいですか？ 10の3等分 10cmの間隔の線を3等分するとき、10割3では3.333333・・・・で割り切れませんが、ものさしを斜めにして12cmをあて4cmずつ印をつければ、割り切れるのはなぜですか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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さっそくのご回答ありがとうございます。 geometryは土地を測量するという意味ですもんね。 ユークリッドによって体系化された幾何学では 全ての線分は二等分できるという命題は含まれて いるのでしょうか？？