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「偶然である」とは
統計学・確率論に疎いものですが教えてください。最近、「偶然である」かどうかはどれくらいの確率のことをいうんだろうかという話になりました。そのとき、例えば、コインを投げて表が３回連続は偶然でないが４回連続は偶然ぽいとか、正規分布で両端何％以内なら云々？とか、得体の知れないものまで様々出てきました。そこで、 （１） 学問ではどうなっていますか？ （２） 臨床というか、実際に人が感じることを研究したものはありますか。 教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー
「偶然」という言葉は数学では定義されていないでしょうね。 だから、偶然かどうかはどのぐらいの確率のことを言うのか？というのは禅問答のようで難しいと思う。 例えば、コインを１回投げたら表が出た。なぜ裏ではなかったのか？これも偶然だと言っても良いと思う。その偶然が起きる確率が1/2。 質問者さんの質問の内容を、例えば違う言い回しにして、 コインを投げたら３回連続して表が出た。コインを投げたら表裏が出る確率が1/2づつであると仮定して、起き得ることだと言えるか？３回連続して表が出る確率は（1/2)^3 = 0.125 (12.5%)だから、まあ、それが起きたとしても不思議じゃないよね（信じられないような偶然ではないだろう）。 でも、４回連続して表が出るとなると、それが起きる確率は(1/2)^4 = 0.0625 (6.25%) だから、うーん、微妙だねえ（偶然っぽい、なんだか怪しい）となる。 で、５回連続ともなるとその確率は3.125%なので、それが起きたとすると、「これさあ、コインの表裏が出る確率が1/2じゃないんじゃないの？表が出やすいんだよきっと」という人が出てくる。 そういう意味では、確率でいうと５％とか３％とかいうのが目処だったりする。#1さんが言われている有意水準というやつ。でも、５％が妥当かどうかは大いに意見の分かれるところ。社会現象を相手にしている人たちだと１０％ぐらいを水準にする場合もあるようだし、医学関係なんかだと１％を水準にすることもあるらしい。 ちょっと「偶然かどうか」とは話が変わってしまったかもしれず申し訳ありませんが、質問者さんの「偶然」の意味が「４回も５回も連続して表が出るなんて、コインの裏表の確率が1/2だっていう条件の元でこんなに簡単に起き得るのかねえ」みたいな意味であるならば、まあ、５％とか３％というのが標準的な目安になっているらしい。
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「有意である」 → それが起きたのは偶然ではない 「有意でない」 → それが起きたのは偶然である 学問的というか、統計屋さんはこう考えるのだと思います。 有意かどうかの境目は、分野によって異なっていますけれど、 一般的には「それが起きる確率が5%以下」＝「偶然起きた」としています。 有意 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E6%84%8F
