確率質量関数について

質問

大学で数学を学んでいるものです。

最近、測度論にしたがって厳密に確率論を勉強し始めたのですが、離散確率分布がわかりません。特に、なぜ連続確率分布では、一点の確率は０として考えているのに、離散確率分布では、一点だけの確率を考えています。測度論では、可算個の点の測度は０だと習ったのですが…
どうしてそうなるのでしょうか？

教えて下さい。よろしくお願いいたします。

回答No.3

codingbeginner · ベストアンサー

携帯からなので簡単に書きます。
可算個の点の確率がゼロなのは、連続測度だからです。連続である場合、取りうる値は無限にあるわけで、1/∞＝0ですよね。
逆に離散測度であれば、公正なサイコロの目のように一つの目（＝点）の確率は明らかですよね。

回答No.2

Tacosan

そもそも「可算個の点の測度は０」が間違ってるわけで....

お礼

回答していただいた皆さん、ありがとうございました。
自分でも調べてみたら、測度には、絶対連続とそうでないものがあり、連続確率測度の場合は絶対連続になっていて、離散確率分布の場合はそうではないため、そのようになるということがわかりました。

ベストアンサーには、直感的に分かりやすく回答してくださったにしましたが、どの回答も参考にさせていただきました。

ありがとうございました。

回答No.1

spring135

さいころの目が連続変数じゃ、賭けが面倒くさくなるからです。

袋の中に入っている赤い玉、白い球が欠けて０．７とかなっていると場合の数がややこしいからです。