電子の運動方程式からの電子の速度の導出法

質問

電子の運動方程式m(dv/dt)=-eE-(mv)/τから
電子の速度v(t)=-(τeE/m)(1-exp(-t/τ))が導けるらしいのですが、どうやれば導けるのか、過程が全く分からず困っています・・・
どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

ご質問の微分方程式は1階線形なんで、vは
v(t)=A exp(B t)+C
という格好をしてると決めつけていいんで簡単に解けますが、ご質問のv(t)の式が出るためには初期条件
v(0)=0
が抜けているようです。

お礼

素早い回答、有難うございます！！
すみません、初期条件t=0でv=0が抜けていました・・・

「決め付けてよい」ということは「断り無しに用いてよい」ということでしょうか？
それと、A・B・Cはそれぞれ何に対応しているのでしょうか？
重ねての質問で申し訳ないですが、ご回答のほど、よろしくお願いします

回答No.2

stomachman

ANo.1へのコメントについてです。
えーと、線形常微分方程式の一般論は参考書をご覧になるなりして、それでも分かんないところがあれば質問なさるべきでしょ。ことにご質問のような初期値問題では、ラプラス変換がお分かりになるといいですね。

お礼

重ねての質問への回答、有難うございます
ラプラス変換ですか・・・
分かりました、もう一度教科書を読み返してみます！！