数学

質問

0＜Ｘ≦Ｙ≦Ｚである整数Ｘ、Ｙ、Ｚについて以下の問いに答えよ
（１）ＸＹＺ＋Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝ＸＹ＋ＹＺ＋ＺＸ＋５を満たす整数Ｘ、Ｙ、Ｚをすべて求めよ
（２）ＸＹＺ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚを満たす整数Ｘ、Ｙ、Ｚをすべてもとめよ。
（２）について質問したいんですが、解答に1≦ＸＹ≦３より
（Ｘ、Ｙ）＝（１，３）のとき
３Ｚ＝1＋3＋z
（Ｘ、Ｙ）＝（１，２）のとき
２Ｚ＝1＋2＋Ｚ
（Ｘ、Ｙ）＝（１，１）のとき
Ｚ＝1＋1＋Ｚ
となっているんですが場合分けの意味はわかるんですが、なぜＸＹ＝３，２，１に分けると左側のＺも３Ｚ、２Ｚ、Ｚと変化していくんですか？？X＋Y＋Z≦3Zとなっているのだからすべて3Zではないんですか？？

回答No.2

yhposolihp

不思議な疑問で、
途中経過の理解が充分でないと思われて、
再記載してみます。

>>0＜x≦y≦z ⇒１≦x≦y≦z(整数)。・・・Ｃ
>>xyz=x+y+z。・・・Ａ
>>1≦xy≦3・・・Ｂ

Ｂの導出は、
　　　　xyz=x+y+z
　　　　1=(1/xy)+(1/yz)+(1/zx)
　　　　xy≦zx≦yz
　　　　(1/xy)≧(1/yz)≧(1/zx)
　最大の(1/xy)で評価して、
　　　　1≦(1/xy)+(1/xy)+(1/xy)
　　　　1≦(3/xy)
　　　　xy≦3
　Ｃと合わせて、１≦xy≦3

　(x,y)=(1,1)、(1,2)、(1,3)

　(x,y)=(1,3)のとき、Ａに代入して、
　　　　　3z=4+z 　⇒・・・
　(x,y)=(1,2)のとき、同様に、
　　　　　2z=3+z　⇒・・・
　(x,y)=(1,1)のとき、同様に、
　　　　　z=2+z ⇒・・・

回答No.1

take_5

こんな程度はすぐ理解して欲しいんだが。。。。？

＞なぜＸＹ＝３，２，１に分けると左側のＺも３Ｚ、２Ｚ、Ｚと変化していくんですか？？

ＸＹＺ＝＝（ＸＹ）*Ｚだから、‥‥（※）
(1)（Ｘ、Ｙ）＝（１，３）のとき
(2)（Ｘ、Ｙ）＝（１，２）のとき
(3)（Ｘ、Ｙ）＝（１，１）のとき
(1)～(3)を（※）に代入しただけ。