エプシロン、デルタ論法

質問

lim f(x) が存在する場合、
x→c

正の整数D, B が存在し、0 < |x-c| < D　⇒ |f(x)| < B

であることを証明したいと思ってます。

lim f(X) = L
x→c
だとすると、|f(X) - L| < E
つまり、L-E < f(x) < L+E

同じく、|f(x)| < B　は　-B < |f(x)| < B　となります。

ここで　B=L+E　としてみたんですが、その場合、-BがL-Eになりませんので、証明ができなくなりました。

要は、|f(x) - L| < E を|f(x)| < Bの形に直せばいいと思っていたんですが、他にやり方があるのでしょうか？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

-B = L-E
としなきゃならない事情って, どこにもないんじゃないの?
-B < L-E
とできれば十分だよね.

回答No.2

Meowth

∀とか∃をつけて問題を書かないとさっぱりわかりません。
0 < |x-c| < D　⇒ |f(x)| < B

lim f(X) = L
x→c
つまり、L-E < f(x) < L+E
＞同じく、|f(x)| < B　は　-B < |f(x)| < B　となります。
は　-B < f(x) < B　のまちがえか

普通は
∀　E>0
∃　D　＞０
|x-c| < D　⇒　|f(X) - L| < E
いいたいのは　
∃　B＞０　⇒　|f(x)| < B　
だろうか
|f(X) - L| < E
-E<f(x) - L<E
L-E<f(x)<E+L
BとしてB=MAX（｜L-E｜、｜E+L｜）とすれば、
-B < f(x) < B　
|f(x)| < B