論理の追求について

質問

私は現在高校三年生の者です。
大学では数学を専攻することを予定しています。
他のどんな教科よりも数学が好きなので、
生涯数学を続けられたらいいなと思っています。

本題に入ります。
数学について偏差値だけでいけば、そこそこの偏差値は
取れるつもりでいるのですが、
必要条件十分条件についての論理を苦手にしている様に思います。
問題を解く時に「ここは十分性を問われているから…」
と考えることは出来るのですが、
まるで体の感覚に任せているようで、
問いが必要としているとき以外はあまり気にかけていない
ような気もします。
是非、条件について呆れるほど緻密な本や参考になるもの
があれば教えていただけないでしょうか？
とりあえず下記の問題集はほどほどに理解した（つもり？）
状態なので、
　（論理を気にかけない人が理解したというのも難ですが、
　　その中の問題なら解けるという意味でお願いします）
　「数学を決める論証力」「教科書」「４STEP」
　「解法の探求II（部分的に）」
　「新数学問題演習」「最高峰の数学へチャレンジ」
　「数学オリンピック過去問（中途まで）」
これ以外のものにして頂けると光栄です。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

ご質問は、『「必要条件」「十分条件」という概念について「呆れるほど緻密」な説明や、「呆れるほど緻密」な理解を要する例』を求めていらっしゃるように思います。（なので、『条件の中身が「呆れるほど緻密」であるような理論』を読んでも、あんまり役に立たないんじゃないかなあ。）
　そもそも論理は「必要条件」と「十分条件」だけでできている訳じゃありませんし、本格的な数学で使う一階述語論理においては、これらは特別重要な概念という訳でもありません。（「必要条件」、「十分条件」という用語が出て来ない形式論理学の教科書など幾らもありそうです。）そういう意味で、「問いが必要としているとき以外はあまり気にかけていない」と仰るのは、必ずしもおかしくないと思います。

とりあえず、
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa50409.html
を確認した上で、「必要条件」「十分条件」なる用語が必須という訳でもない、ということを
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa96470.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa97533.html
あたりから感じ取って戴くのはどうだろうか。
さらにこのサイトで「必要条件 十分条件」を検索してみてはいかがでしょうかね。

お礼

>「問いが必要としているとき以外はあまり気にかけていない」と仰るのは、必ずしもおかしくないと思います。

御回答ありがとうございました。
必要条件 十分条件が必要なとき以外は考えないというのは
そう間違っているわけでもないんですね…
必要条件 十分条件を気にすれば
もっと式を厳密に出来ると思っていました。

回答No.1

koko_u_

>是非、条件について呆れるほど緻密な本や参考になるもの
>があれば教えていただけないでしょうか？
普通に大学で扱うような数学(初学年なら線型代数や解析学など)の参考書を大きめの書店で眺めれば雰囲気は掴めるかと。

ガチガチの論理がお望みなら、集合論や位相空間論などを見ると更なる抽象化を目にするでしょう。

目安だいたいページ数が 300ページ以上ある本で見てね。

お礼

御回答ありがとうございます。
集合論や位相空間論ですね！
私の家の近くには大きい書店が無いので
今度探しに行ってみます。