制御 状態空間モデルについて
現在、制御について勉強しています。
可観測標準形と可到達標準形というものが出てきました。
どちらも
x(t+1)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)+Du(t)
という形で表すことができるようです。
（x:状態変数 y:出力ベクトル u:入力ベクトル）
ここで、可観測標準形の状態空間モデルをA,B,C,D
可到達標準形の状態空間モデルをA',B',C',D'
と表すと
A'=A^T B'=C^T C'=B^T D'=D ・・・(1)
という関係が成り立っていることがわかりました。
（A^T は Aの転置という意味です）
そして、このような関係を持つ２つのシステムは
互いに「双対」と呼ぶと書いてありました。
ここで疑問に思ったのが、可観測標準形と可到達標準形は
(1)のような性質を持っており伝達関数行列が等しくなりますが、
(1)が成り立つ2つのシステムというのは、
すべて伝達関数行列が等しくなるのでしょうか？
伝達関数行列を求める式
H(z)=C(zI-A)^(-1)B+D
にA',B',C',D'を代入して上記のH(z)と同じ式を導こうと思ったんですが
どうやったらいいのかよくわからなくなりました。
やり方がわかる方がいたら、どなたか教えてください。
また、他の方法で証明できるのであれば、教えてください。
