クーロンの法則からの問題なのですが・・・

質問

長さ0.3mの2本の糸の先に小球をつけ、それぞれに等量の2.0×（10＾－8）の電荷を帯電させつるした。2つの小球は互いに反発しあって、60°の角をなしてつりあった。
（1）2つの小球の反発力の大きさはいくらか。
（2）小球の質量はいくらか。

それぞれの回答は（1）が4×（10＾－5N）、(2)が7.1×（10^-6）kgらしいのですが、そこにたどり着くまでの過程、解法がわからずに困って質問させていただきました。
よろしければ教えてください。既出でしたらすいません。

回答No.3

Meowth · ベストアンサー

Q=2.0×（10＾－8）C
かね
糸の張力T
糸の長さL
小球の質量m
反発力Fとすると
糸の鉛直方向となす角θ(＝30°）
小球間の距離D
とすると
Tcosθ＝mg
Tsinθ＝F
D=２Lsinθ
4πεD＾2　F=Q^2 　　F=Q^2/(4πεD＾2)
ε＝8.854×10＾-12　(F/m)

D=２×0.3×1/2=0.3 (m)
F=(2.0×10＾－8)^2/(4π　8.854×10＾-12　0.3＾2）=3.99 10^-5 (N)
T=F/sinθ
m=Tcosθ/g=Fcosθ/(sinθg)=7.05　10＾－6　　(kg)

お礼

３力のつり合いを再度勉強し、Meowthさんの解法を理解することができました。ご丁寧にありがとうございました。

回答No.4

noname#56760

似たような問題が出たときに備えて物体に働くカの処理を書いておきます。
　働く力を図に矢印で書きますが、以下の2種類に分けて書き込んでいくと忘れません。

■一つの物体に着目して(この問題では玉)

*場の力(重力・磁力など接触していない状態で働く力)を書きます。
今回の問題では反発カと重カが該当します。

*接触力(文字通り物体と物体が接触しているときに働く力)
今回の問題では張力(物体と糸は接触している)が該当します。

後は立式するだけです。

お礼

適当なアドバイスありがとうございます。この問題を理解するにあたって非常に参考になりました。

回答No.2

noname#47050

小球が動く時、円上の点を接線方向に動きますよね。釣り合ってるというのは小球に働くクーロン力の接線方向成分と重力の接線方向成分が釣り合って止まっているのです。この辺から計算出来る筈です。

お礼

アドバイスをいただきありがとうございました。

回答No.1

First_Noel

２本の糸の上側って，同じ点ですか？
（そうでなければ解けないような・・・）

そうだと仮定して，以下ヒントのみ．

まず，釣り合った状態の絵を描いてみましょう．
１点から６０°に開いた同じ長さの糸・・・正三角形になりますね．
そして，小球から，互いに反発し合う向きに矢印を描きます．
これがクーロンの法則による反発力になります．

（１）正三角形ですから，小球間の距離が分かりますね．
　　　その後はクーロンの法則そのままです．
　　　Ｆ＝ｋｑ１ｑ２／ｒ＾２
　　　ｋの値は書かれているか，暗記しておくべき値です．

（２）小球には重力もかかっているので，さきほどの図に，
　　　それぞれの小球から下向きに矢印を描きます．
　　　重力と反発力の合力の向きは，糸の延長方向になります．
　　　あとは図形の問題です．

お礼

おかげさまで再度３力のつり合いを学ぶきっかけになり、また、問題を解く上で非常に参考になりました。ありがとうございました。