中央値＞平均値となる分布

質問

統計学入門者のため未熟な質問になりますがお許しください。

・連続的で
・左側に一箇所だけ山があり
・標本値がすべて非負である
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このような分布をしている場合に、中央値が平均値よりも右側にあることは有り得るのでしょうか。
有り得るならばどのような形をしているのか教えてください。

回答No.2

backs

「左側に一箇所だけ山があり」ということについて、どの程度"左側"なのかが問題ですね。自由度が60を過ぎると中央値が平均値よりも大きくなる場合が出てきますが、ヒストグラムを見てみるとほとんど正規分布に近い形なんですね。

自分でシミュレーションしてみればよく分かると思います。

1)　自由度i(1～100まで)のカイ自乗分布に従う1000個の乱数を発生させる
2)　中央値と平均値を比べて、中央値が大きければヒストグラムを描く
3)　1)～2)を10回ほど繰り返す

つまり、自由度1のとき10回、2のとき10回、、、と最終的に10*100回行うということですね。Rでやれば簡単にできます（以下を参照）。

myprog <- function(){
for(i in 1:100){ #自由度を1から100まで
for(j in 1:10){ #1つの自由度に対して10回繰り返す
dat <- rchisq(1000, i) #自由度iの分布から1000個
Med <- median(dat) #中央値を求める
Mea <- mean(dat) #平均値を求める
if(Med > Mea){ #中央値のほうが大きければヒストグラムを描く
cat("自由度", i, "のときにそうなりました。\n")
cat("中央値=", Med, "平均値=", Mea, "\n")
windows()
hist(dat, main=i)
}
}
}
}

F分布でもそういう場合があるかもしれませんね。

回答No.1

info22

x^2（カイの二乗）分布と呼ばれる分布かと思います。
参考URLに詳細か載っていますのでご覧下さい。

参考URL：

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/chi-sq.html