面積の積分公式

質問

いわゆるバームクーヘン型と呼ばれるものですが、

f(x)＝2π∫(α→β)xf(x)dx

という公式です。持っている参考書には「一般に関数f(x)の面積はこの公式で表される」とありますが、つまりこの公式はf(x)がどんな関数であっても使えるということなのでしょうか？また入試試験でこの公式を証明を用いずに使って減点されたりはしないのでしょうか？

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

通常使う関数であれば、「どんな関数でも」と言っていいでしょう。
("通常使う"と書いたのは、積分自体が定義できない関数もあるからです)

これは証明しなくても、普通は減点されないでしょう。この程度の物の証明まで必要なら、解答用紙が足りなくなってしまうでしょうし。(もし書くとしても簡単な説明くらいで十分)

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

stomachman

そもそも左辺がf(x)ってのが大間違いですぜ。
　右辺も「関数f(x)の面積」を計算する公式じゃないですから、面積を計算するのに使ったら０点間違いなしです。
　なお、右辺を正しい意味で使う場合には、公式と呼ぶまでもないような自明な式なんだから、証明なしで使って良いでしょ。

お礼

すみません！！あまりに誤植が多すぎました...
適当に頭に残ってた記憶でつらつらと書いてしまって...
まったく論外の質問でした。

これは体積ですよね！そこで、もう一度お聞きしたいのですが、この公式はy軸回転の体積を求めるときに、素となる関数f(x)がどんなものでも使用できるのでしょうか？ということです。