コマの質量？

質問

これは思考実験です。
まったく同じ質量のコマＡ，Ｂがあったとき、Ａ，Ｂは天秤でつりあっています。
一方のコマにエネルギーを与え高速で回転したとき、このコマＡ，Ｂはどちらかに傾くのでしょうか。
傾くとしたら、その理由説明してください。
傾かないとしたら、エネルギーはどこへいったのでしょうか。E＝ｍｃ２？

回答No.6

oshiete_goo · ベストアンサー

摩擦等を考えないのなら，コマAは（少なくとも回転が止まる直前までは）直立回転ならば傾かないとみてよいのでは？それともAとBの間の重力でも考えるのでしょうか．

まあ，それは冗談で，おそらくは天秤の話なのでしょう．
質問文によれば，『釣り合った状態からAだけに回転運動をさせる』と読めるので，
その解釈に基づいて考えると，

単純にコマAのエネルギーの総量が運動エネルギーK(=Δm・c^2)の分だけ増加して
(A-->) E'=m0・c^2＋K ＞ E=m0・c^2 (<--B)
より，質量でみても　m_a(=m0+Δm)＞m_b=m0　で，
天秤はAの方に傾く．

で問題ないと思います．

お礼

計算上は、質量が増加することは、わかるのですが、
直感的に、回るだけで質量が増加するというのは、ピンとこないですね。
しかし、回転運動は不思議な運動ですよね。
回答ありがとうございました。

回答No.14

noname#108554

＃8の方の疑問はもっともです。
もしかすると、この辺の話は重力の量子化が絡んできて
現代物理でも手に負えない分野かもしれません。
以下は量子論は考慮してません。
というより、私が量子論をよく分かってないだけ＾＾

#8>筆者の限られた理解では, 重力はいわゆる「静止質量」ではなく,
#8>全エネルギーE(=mc^2)にかかるもので,
#8>それ故に静止質量０の光子(フォトン)も
#8>重力場の中で"曲がる"(測地線に沿って運動する)のだと思っていました.

えーと、これは、特殊相対論的な”曲がる”説明になります。
エディントンの観測まで、次の3つの理論が並立してあった状態でした。
1.ニュートン力学的な曲がり=角度にして0秒
2.特殊相対論的な曲がり=角度にして一般相対論の半分
3.一般相対論的な曲がり=1.7秒
この違いは質量が0でない粒子の測地線の方程式と
質量0粒子の測地線の方程式は「不連続」的であることに由来します。
m→0の極限で、前者は後者になりません。
そもそも、自己重力を無視できるぐらい十分粒子が軽ければ、
質量が0でない粒子の測地線の方程式のなかにはmは入ってきません。

ご存知のように、観測的には3が支持されました。　

#8>一般には, 電子-陽電子の対e-e+が対消滅して
#8>光子2個(2γ)になる反応, およびその逆反応が
#8>可能だと思うのですが, それをブラックボックスに
#8>入れて遠方から観測する観測者は理論的には
#8>どのような重力を受けることになるのでしょう.
#8>突然重力がなくなったり現れたりするのでしょうか.

これは私の理解では、Yesになると思います。（自信なし）
なくなるかどうかは分かりませんが、少なくとも違った形の重力が観測されるはずです。

アインシュタイン方程式の右辺は、エネルギー-運動量テンソルというやつですが、
これはあらゆるエネルギーを含みます。

そして同量のエネルギーでも、形態によりテンソルへの入り方が異なってきます。
こう考えると、対消滅の反応前後で重力が異なっていても不思議ではないかな・・・と？
計算で確かめてはいませんけど。

#8>もしそうだとすると, 光子ガスを自らの重力で閉じ込めることは出来ないのでしょか.

おそらくできないです。（これも根拠はありません。）

お礼

宇宙が有限で閉じていれば、光子ガスを自らの重力で閉じ込めることは出来ると思います。
回答ありがとうございました。

回答No.13

u13

＃７です。

大変無責任ですが、＃７の回答は撤回させてください。

私、一般相対論がらみではしょっちゅう間違いをおかします。いつもは相対論がらみの質問には手を出さないようにしているのですが、盆休みの酒が残っていたのか、質問とずれた回答をしました。右巻き左巻きの話は質問とは離れてます。見なかったことにしてください。

oshiete_gooさんにとって大変不愉快な回答ですね。お詫びして退散いたします。

お礼

「相対性理論は間違っていた」関連の書籍も呼んだことがありますが、ここでは関係ありません。
相対性理論は、立派な理論で納得しようとがんばっていますが、宇宙定数項Ｇに関してこの質問をしました。
つまり、この宇宙は、光速で回転しているのでは？と
そのため宇宙に質量が増加したのではと
回転は、２次元平面上ですが、宇宙は３次元的？に回転している？と
その中から、このような質問をしました。
回答ありがとうございました。

回答No.12

redbean

当然、回転させたコマの方に傾きます。

理由は質量とエネルギーが同等だから、でとりあえずは
いいと思います。

物体（＝質点系）の静止質量は、質点それぞれの静止質量の
合計に内部エネルギー／c^2 を加えたものになります。

原子力に関係する「質量欠損」を説明するときに出てくる
考え方ですね。

静かに回っているコマならば、全体を静止した物体、
回転エネルギーを内部エネルギーとみなすことができる
でしょう。ですから、回転していないコマより、「回転
エネルギー／c^2」だけ質量が大きくなると考えられます。

などとごちゃごちゃ言うより、#9の nyannyan さんの回答が
簡潔明瞭であると思います。

「高速で動く質点が重くなる」との通俗的な解釈は不適切
である、といった議論とは直接には関係しない話です。

お礼

計算上は、質量が増加することは、わかるのですが、
直感的に、回るだけで質量が増加するというのは、ピンとこないですね。
しかし、回転運動は不思議な運動ですよね。
回答ありがとうございました。

回答No.11

noname#108554

付け足しです。
そういう誤解が起きた経緯は、こちらの質問のNo.7の方の回答が詳しいです。
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=205463

参考URL：

http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=205463

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.10

noname#108554

傾きません。
エネルギーは、回転エネルギーとして保持したままです。

ちなみに、啓蒙書（専門書でもあるかも）によくある相対論の間違い3つ
1.速度とともに質量は増加する
2.加速度運動を厳密に説明するには一般相対論を使わないといけない。
3.光の速度は常に一定

これらのどこが間違っているのかを指摘できないと相対論を勉強したとはいえません。
もっとも、3は一般相対論を念頭に置いているので
知らない方もいるかも。
以上3点は、私も大学2年ぐらいまで勘違いしてましたからね～

お礼

やっぱりつりあうということでしょうか。
思っていたことと違いました。
回答ありがとうございました。

回答No.9

noname#3096

皆さん、深く考えすぎ！
　No.6が正解ですよ。回転しているのがＡのコマであれば、Ａの方に傾きます。ただし非常に微妙な重さの差を天秤が感じ取れるならば、の話ですが。

　Ａのコマは回転することによって、運動エネルギーを持ちます。つまり静止したコマよりもより多くのエネルギーを持ちます。エネルギーを多く持つものは必ず質量も増加します。だからＡの方に傾くのです。

　これは他の形態のエネルギーでも同じですよ。例えばＡのコマを熱して高温にすれば、熱エネルギーを持ちますからやはり重くなり、Ａの方に傾きます。
　コマではなくてバネだとして、押し縮めれば弾性のエネルギーを持ちますから、やはり重くなります。
　水を電気分解して酸素と水素にすると、やはり重くなります。
　くっついていた２つの磁石を離して置くと、やはり重くなります。
　コンデンサに電気を溜めるとやはり重くなります。
　腹がへった人に飯を食わせるとやはり重くなります。

　なんでも、エネルギーを与えられたものは、質量もまた増加するのです。

お礼

相対性理論は、立派な理論で納得しようとがんばっていますが、宇宙定数項Ｇに関してこの質問をしました。
つまり、この宇宙は、光速で回転しているのでは？と
そのため宇宙に質量が増加したのではと
回転は、２次元平面上ですが、宇宙は３次元的？に回転している？と
その中から、このような質問をしました。
回答ありがとうございました。

回答No.8

oshiete_goo

No.6の者です.
「正しい科学」とは「よい理論」とほぼ同様で,（少なくとも原理的には）検証可能な科学(あるいは理屈)のことだと思います.

筆者は反重力とかについてはよく知りませんので, "右回転するコマと左回転するコマの質量差云々"という話はわきに置きたいと思います.

＞質問文によれば，『釣り合った状態からAだけに回転運動をさせる』と読めるので，その解釈に基づいて考えると，

あくまでもこの問題設定で考えます.

筆者の限られた理解では, 重力はいわゆる「静止質量」ではなく,全エネルギーE(=mc^2)にかかるもので, それ故に静止質量０の光子(フォトン)も重力場の中で"曲がる"(測地線に沿って運動する)のだと思っていました.

一般には, 電子-陽電子の対e-e+が対消滅して光子2個(2γ)になる反応, およびその逆反応が可能だと思うのですが, それをブラックボックスに入れて遠方から観測する観測者は理論的にはどのような重力を受けることになるのでしょう. 突然重力がなくなったり現れたりするのでしょうか.
もしそうだとすると, 光子ガスを自らの重力で閉じ込めることは出来ないのでしょか.

後学のため, 誤った部分をご教授いただきたく, 何卒よろしくお願いいたします.

お礼

量子論が入ってくると難しくなりますね。
わたしは、もっと直感的にものごとを理解したいと思っているので、すいません、わかりません。
回答ありがとうございました。

回答No.7

u13

相対性理論からは回転する物体に働く重力が変化するような答えは出てきません。6番の回答はたぶん間違いだと思います。（もしくは相対性理論と多くの物理学者が本当に間違っている)

ということで、ご質問はきっと「相対性理論は間違っていた」関連の書籍から出てきた質問じゃないかと思いますがいかがでしょうか？だとすると、右回転するコマと左回転するコマの質量差云々、という話ではないですか?

ちなみに、地上で実験するとコリオリの力で天秤は傾くかもしれませんね。これは回転によって質量が変わったわけではありません。

goo などで「コマ 回転 反重力」とすると関連する怪しいページがいっぱい引っかかってきます。疑似科学と正しい科学を見極めながら楽しみましょう。

お礼

「相対性理論は間違っていた」関連の書籍も呼んだことがありますが、ここでは関係ありません。
相対性理論は、立派な理論で納得しようとがんばっていますが、宇宙定数項Ｇに関してこの質問をしました。
つまり、この宇宙は、光速で回転しているのでは？と
そのため宇宙に質量が増加したのではと
回転は、２次元平面上ですが、宇宙は３次元的？に回転している？と
その中から、このような質問をしました。
回答ありがとうございました。

回答No.5

opechorse

確かにコマの立場(系)で見た場合、コマの回転による力学が必要となりますが、
天秤の系で見た場合、
天秤上のおもりがどのような動きをして酔うとも、
重力方向の力は変わらないから
天秤は動かないと考えます

お礼

やっぱりつりあうということでしょうか。
思っていたことと違いました。
回答ありがとうございました。

回答No.4

bumin

物質のエネルギーは質量として保存されています
今、一方のコマに与えたエネルギーは回転運動として保存されています
この状態に与えるその他の要素がない場合、運動として保存されたエネルギーは質量を左右しません

お礼

うーんつりあうということでしょうか。
思っていたことと違いました。
回答ありがとうございました。