太陽が1年間に失う質量

質問

太陽の質量を　Mo=1.99×10^30 kg
全エネルギー放出量を　P=3.82×10^30 W(J/s) とし、
1年間に失われる質量MxとMoとの比を求めよ。

という問題なのですが　E=mC^2　の式を使って

3.82×10^30 = m(3.0×10^8)^2
m = 3.82×10^30/9.0×10^16
m = 4.24×10^13

となり、mが1秒間に失う質量という解釈で良いのでしょうか？

そうならば 4.24×10^13×31536000 = 1.34×10^21
が1年間に失う質量となり、

答えは Mx:Mo = 1 : 1.49×10^9 になるのでしょうか？
mの解釈が間違っているような気がします。
1年間に1.49×10^9分の1の質量を失うのなら
とっくに太陽は消えているのでは・・・という疑問があります。
ご教授の程よろしくお願いします。

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

質問で示された計算過程はすべて正しいですね。ですから正解を得られていると思います。この結果はおっしゃるとおり１５億年で太陽の質量がなくなってしまうという結果になっています。しかし、これは出題のデータが正しいという仮定の下に出て来た結論で、太陽は少なくともそれ億年以上の年令を重ねている筈ですから、出題のデータに誤りがあるということになりますね。また太陽は核反応ですべての質量をなくして寿命が尽きるわけではないので尚更のことです。

お礼

＞出題のデータが正しいという仮定
ここを失念していました。
しかし、正解という意見をいただき安心しています。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#40706

＜全エネルギー放出量を　P=3.82×10^30 W(J/s) とし、＞

の値が正確でないような気がします。

太陽定数＝１．３７Ｗ／ｍ＾２

ですから、

全エネルギー＝

１．３７×４×３．１４×ｒ×ｒ

ｒ＝１．４９６×１０＾８ｋｍ

これを計算すると（もちろん電卓で！）

３．８５×１０＾２６

みたいですね。

ですから、はじめに与えられた数値より４桁小さいですので、

１万倍、年数が伸びます。１５億年の１万倍、これで安心ですね・・・（笑）

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
よく理解できました。
太陽が長生きで助かりました。