確率についての質問です。

質問

確率についての質問です。
http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/daigakubetsu07/graph/toudai1/sugakub/5.html
上記のサイトにご質問の問題が掲載されています。
ちなみにこのサイトは大学入試の問題を公表しているページです。

その第５問の（１）の問題で
解答を見ると、

m＝nのとき　：　n回とも表で、Pn＝P^n
０≦m≦n-1のとき　：　最後のm回が表で、最後からm＋１回目が裏の場合だから、Pm＝（１－P）Pm

というようになる理由がわかりませんでした。
どうして上記の解答のようになるのか教えてもらえると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

beatman · ベストアンサー

＞＞
０≦m≦n-1のとき　：　最後のm回が表で、最後からm＋１回目が裏の場合だから、Pm＝（１－P）Pm

↑これは以下の間違いでは？

m＝nのとき　：　n回とも表で、Pn＝P^n
０≦m≦n-1のとき　：　最後のm回が表で、最後からm＋１回目が裏の場合だから、Pm＝（１－P）P^m

mというのはブロックの高さですね。
で、nがコインを投げた総数と。

ケース1）m=nの場合
m=nとなるのはn回なげて、コインがすべて表だった時です。
表になる確率は p ですから、n回連続で表が出る確率は
p^n　←この場合は p^n =p^m　ですね。どちらでもいいと思います。

ケース2）m≠nの場合
まず前提として 0≦m≦nがあるので、条件は　0≦m<n　と同義です。
ブロックの高さは m なので、最後にコインの裏が出てから連続でm回表が出たことになります。
答には直接関係しませんが、コインを投げた回数はｎ回ですので、裏が出たのは(n-m)回目です。
(n-m)回目で裏が出る確率は、(1-p)ですね。それ以前の状態はどーでもいいので、あえて書くなら 1×(1-p)でしょうか。
コインが連続してm回表が出る確率はケース1同様に p^m ですので、
(n-m)回目で裏が出、かつその後コインが連続してm回表が出る確率は積をとって
(1-p)p^m
となります。

解答の　「最後からm＋１回目が裏の場合」は本文章での「(n-m)回目で裏が出、かつその後コインが連続してm回表が出る」と書き直しました。

回答No.2

abyss-sym

＞　０≦m≦n-1のとき　：　最後のm回が表で、最後からm＋１回目が裏の場合だから、Pm＝（１－P）Pm

というようになる理由がわかりませんでした。

高さがｍになるために必要なことは、まず一つに最後のｍ回が連続して表でなければなりません。
そして、ｍ回連続する直前に１回リセットされなければなりません
（高座が０になってからｍ回連続でなければならない）

リセットするまでは、表裏どちらでもいいので（どちらが出ようとリセットされるから）
１×１×１×１・・・・・・（１－ｐ）×ｐ×ｐ・・・・・・ｐ
　　　　　　↓　　　　　　　　　↓　　　　　　　　↓
　　　表裏関係なし　　　　　　リセット　　　　　ｍ回連続

よって、Ｐm＝（１－ｐ）ｐ^m